sin 2β/sin²β = 2sinβ · cosβ : sinβ = 2cosβ : sinβ = 2/tgβ
если tgβ = 1/2, то 2/tgβ = 2 : 1/2 = 4
1.
s=153
s1=10m/c*t
s2=(3+(3+5*(t-1))*t\2 -это ареф прогресия где коичество членов будет определятся временемt
уровнение:
10*t+(3+(3+5*(t-1))*t\2-153=0
20t+t+5t^2=306
решая кв.ур находим
t1=6
t2<0 - не уд условию.
отв:t1=6
2.Обозначим скорости поездов x и y, а расстояние от A до станции s.
То, что они прибыли на станцию одновременно дает уравнение:
s / x = (60–s) / y
То, что ни прибудут на станцию одновременно при увеличении скоростей – еще одно:
s / (x+25) = (60–s) / (y+20)
а то, что это случиться на 2 часа раньше – третье:
s / x = s / (x+25) + 2
Осталось решить эту систему, причем, поскольку находить s не требуется, можно сразу вычислить его из третьего уравнения s = 2·x^2 / 25 + 1 и подставить в первые два, получится система уравнений с двумя неизвестными,
решая которую получим
ответ: x = 12.5·( √33 / 3 – 1), y = 10·(√33 / 3 – 1)
Задание скажу сразу, не из простых. Самому пришлось подумать, что и как тут. Тут полный букет тригонометрических формул.
Сначала для синусов применяешь формулу приведения, получаешь квадраты синусов, далее, формула понижения степени функции, после для получившихся косинусов применяешь формулу суммы косинусов, получаешь табличное данное cos(270)=0. Остается произведение тангенсов, которые мы не трогали, плюс единичка. Теперь тангенсы - расписываешь как отношение синуса к косинусу, применяешь формулу произведения синусов и произведения косинусов, получаешь разность косинусов в числителе, и сумму косинусов в знаменателе. И в числителе и в знаменателе наблюдаешь табличное данное Cos(270)=0. А остальное сокращаешь, получаешь -1. Теперь возвращаемся в наш пример, -1+1=0. Это и будет ответ.
Подробное решение на скриншоте.
ответ4