Турист, вышедший из п.А : Расстояние S₁ = 9 (км ) Скорость V₁ = x (км/ч) Время в движении t₁ = 9/x (ч.) Время привала t пр. = 30 мин. = 30/60 часа = 0,5 (ч.) Время на путь до момента встречи t₁ + t пр. = 9/х + 0,5 (ч.)
Турист, вышедший из п.В : Расстояние S₂ = 19 - 9 = 10 (км) Скорость V₂ = x - 1 (км/ч) Время на путь до момента встречи t₂ = 10/(x - 1) (ч.)
Так как туристы вышли навстречу друг другу одновременно, то затратили на путь до момента встречи равное количество времени: t₁ + t пр. = t₂ ⇒ уравнение: 9/х + 0,5 = 10/(х - 1) знаменатели не равны 0 ⇒ х≠0 ; х≠ 1 9/х + 1/2 = 10/(х - 1) (18 + х) / 2х = 10/(х - 1) решим, как пропорцию : (18 + х)(х - 1) = 2х * 10 18x - 18 +x² -x = 20x x² + 17x - 18 - 20x = 0 x² - 3x - 18 = 0 D = (-3)² - 4*1*(-18) = 9 + 72 = 81 = 9² D>0 - два корня уравнения х₁ = ( - (-3) - 9) /(2*1) = (3 - 9)/2 = -6/2 = - 3 не удовлетворяет условию задачи, т.к. скорость - неотрицательная величина х₂ = ( - (-3) + 9) /(2*1) = (3 + 9)/2 = 12/2 = 6 (км/ч) скорость туриста, вышедшего из пункта А
Сначала нужно подобрать какое-нибудь частное решение (перебором). Это сделал кто-то (выше), итак частное решение x₀=15; y₀=-86. (подставь проверь!) Теперь 195*x + 34*y = 1, 195*15+34*(-86) = 1, Вычитаем из первого равенства второе равенство и получаем 195*(x-15) + 34*(y+86) = 0, Делаем замену X = x-15; Y = y+86; 195*X + 34*Y = 0; 195*X = -34*Y; 5*3*13*X = -2*17*Y, Так как 195 и 34 - взаимно простые, то, исходя из последнего равенства Y должно делится на 195, то есть Y = 195*A, (А - целое). 195*X = -34*(195*A), X = -34*A, Делаем обратные замены: (y+86) = 195*A, (x-15) = -34*A,
y = -86+195*A, x = 15 - 34*A, Подставляя эти целые решения в исходное уравнение, убеждаемся, что они верны для любого целого А.
а)-3a+5b-4+4a²b²+5a5b4-ab3+a³b
б)4a²b²+a³b+5a5b4-ab3-3a+5b-4