Дано уравнение 3x⁴ + 10x³ +6x² + 10x +3 =0.
Попытаемся найти корень уравнения среди множителей свободного члена(1; -1; 3; -3). Подставив эти значения в уравнение, находим,что
х = -3 это корень уравнения.
Разделим заданное уравнение на (х + 3).
3x⁴ + 10x³ +6x² + 10x +3| x + 3
3x⁴ + 9x³ 3x³ + x² + 3x + 1
x³ + 6x²
x³ + 3x²
3x² + 10x
3x² + 9x
x + 3
x + 3
0.
Полученный результат 3x³ + x² + 3x + 1 перекомпануем:
(3x³ + 3x) + (x² + 1) = 3x(x² + 1) + (x² + 1) = (3x + 1)(x² + 1).
Таким образом, левую часть исходного уравнения можно представить в виде произведения : (x + 3)(3x + 1)(x² + 1) = 0.
Отсюда видим, что это уравнение имеет 2 очевидных корня:
х = -3 и х = -1/3. Последний множитель не может быть равен нулю.
Тогда ответ: произведение корней равно -3*(-1/3) = 1.
19х * 3у * 4у * 2у * 6 * (5-25х) * (3-30х) =
2736ху³ * (5-25х) * (3-30х) =
(2736ху³ * 5 - 2736ху³ * 25х) * (3-30х) =
(13680ху³ - 68400х²у³) * (3-30х) =
13680ху³*3 - 13680ху³*30х - 68400х²у³*3 + 68400х²у³* 30х =
41040ху³- 410400х²у³ - 205200х²у³ + 2052000х³у³ =
41040ху³- 615600х²у³ + 2052000х³у³