Чтобы построить график функции y=-8/x+2 - 2, мы должны следовать нескольким шагам:
1. Вначале построим оси координат x и y на нашей плоскости. Ось x будет горизонтальной, а ось y - вертикальной.
2. Затем нарисуем две вертикальные асимптоты. Асимптота - это линия, которая ограничивает график функции, к которой график стремится при приближении x к бесконечности или минус бесконечности. В данном случае у функции y = -8/x + 2 - 2 есть две асимптоты: вертикальная асимптота при x = 0 и горизонтальная асимптота при y = -2. Чтобы нарисовать вертикальную асимптоту, проводим линию параллельно оси y через x = 0. Горизонтальную асимптоту рисуем параллельно оси x через y = -2.
3. Далее выбираем несколько значений для x и используем уравнение y=-8/x+2 - 2, чтобы вычислить соответствующие значения y. Например, если мы выберем x = -4, -2, -1, 1, 2 и 4, мы можем подставить эти значения в уравнение и найти соответствующие значения y:
При x = -4: y = -8/(-4) + 2 - 2 = 2 - 2 - 2 = -2
При x = -2: y = -8/(-2) + 2 - 2 = 4 + 2 - 2 = 4
При x = -1: y = -8/(-1) + 2 - 2 = 8 + 2 - 2 = 8
При x = 1: y = -8/1 + 2 - 2 = -8 + 2 - 2 = -8
При x = 2: y = -8/2 + 2 - 2 = -4 + 2 - 2 = -4
При x = 4: y = -8/4 + 2 - 2 = -2 + 2 - 2 = -2
4. Теперь, используя полученные значения x и y, мы можем отметить точки на графике. Например, у нас будет точка (-4, -2), (-2, 4), (-1, 8), (1, -8), (2, -4) и (4, -2).
5. Соединяем отмеченные точки прямыми линиями на графике. График будет выглядеть примерно как гипербола, поднимающаяся в левом верхнем квадранте и опускающаяся в правом нижнем квадранте. Он будет проходить через все отмеченные точки и стремиться к вертикальным асимптотам.
Теперь рассмотрим уравнения асимптот полученного графика:
1. Вертикальная асимптота: Поскольку функция содержит переменную x в знаменателе, у нее есть вертикальная асимптота при x = 0. Уравнение вертикальной асимптоты имеет вид x = a, где a - это х-координата точки, через которую проходит асимптота. В нашем случае, a = 0. Поэтому уравнение вертикальной асимптоты будет x = 0.
2. Горизонтальная асимптота: Поскольку функция стремится к конкретному значению y при приближении x к бесконечности или минус бесконечности, у нее есть горизонтальная асимптота. В нашем случае, функция стремится к y = -2 при приближении x к бесконечности или минус бесконечности. Поэтому уравнение горизонтальной асимптоты будет y = -2.
Итак, уравнения асимптот полученного графика будут:
- Вертикальная асимптота: x = 0
- Горизонтальная асимптота: y = -2
1. Вначале построим оси координат x и y на нашей плоскости. Ось x будет горизонтальной, а ось y - вертикальной.
2. Затем нарисуем две вертикальные асимптоты. Асимптота - это линия, которая ограничивает график функции, к которой график стремится при приближении x к бесконечности или минус бесконечности. В данном случае у функции y = -8/x + 2 - 2 есть две асимптоты: вертикальная асимптота при x = 0 и горизонтальная асимптота при y = -2. Чтобы нарисовать вертикальную асимптоту, проводим линию параллельно оси y через x = 0. Горизонтальную асимптоту рисуем параллельно оси x через y = -2.
3. Далее выбираем несколько значений для x и используем уравнение y=-8/x+2 - 2, чтобы вычислить соответствующие значения y. Например, если мы выберем x = -4, -2, -1, 1, 2 и 4, мы можем подставить эти значения в уравнение и найти соответствующие значения y:
При x = -4: y = -8/(-4) + 2 - 2 = 2 - 2 - 2 = -2
При x = -2: y = -8/(-2) + 2 - 2 = 4 + 2 - 2 = 4
При x = -1: y = -8/(-1) + 2 - 2 = 8 + 2 - 2 = 8
При x = 1: y = -8/1 + 2 - 2 = -8 + 2 - 2 = -8
При x = 2: y = -8/2 + 2 - 2 = -4 + 2 - 2 = -4
При x = 4: y = -8/4 + 2 - 2 = -2 + 2 - 2 = -2
4. Теперь, используя полученные значения x и y, мы можем отметить точки на графике. Например, у нас будет точка (-4, -2), (-2, 4), (-1, 8), (1, -8), (2, -4) и (4, -2).
5. Соединяем отмеченные точки прямыми линиями на графике. График будет выглядеть примерно как гипербола, поднимающаяся в левом верхнем квадранте и опускающаяся в правом нижнем квадранте. Он будет проходить через все отмеченные точки и стремиться к вертикальным асимптотам.
Теперь рассмотрим уравнения асимптот полученного графика:
1. Вертикальная асимптота: Поскольку функция содержит переменную x в знаменателе, у нее есть вертикальная асимптота при x = 0. Уравнение вертикальной асимптоты имеет вид x = a, где a - это х-координата точки, через которую проходит асимптота. В нашем случае, a = 0. Поэтому уравнение вертикальной асимптоты будет x = 0.
2. Горизонтальная асимптота: Поскольку функция стремится к конкретному значению y при приближении x к бесконечности или минус бесконечности, у нее есть горизонтальная асимптота. В нашем случае, функция стремится к y = -2 при приближении x к бесконечности или минус бесконечности. Поэтому уравнение горизонтальной асимптоты будет y = -2.
Итак, уравнения асимптот полученного графика будут:
- Вертикальная асимптота: x = 0
- Горизонтальная асимптота: y = -2