Объяснение:
1) (a-5)(a+3) < (a+1)(a-7)
a^2-5a+3a-15 < a^2+a-7a-7
-2a-15 < - 6a-7
4a < 8
a < 2
Это неравенство верно вовсе не при любых а, а только при а меньше 2.
2) [5x+2] <= 3
Видимо, квадратные скобки это модуль. Неравенство распадается на два:
а) 5x+2 >= - 3
5x >= - 5
x >= - 1
б) 5x+2 <= 3
5x <= 1
x <= 1/5
Целые решения: - 1; 0
3) Пусть одна сторона равна 5 см, а другая больше неё в 4 раза, то есть 20 см.
Тогда периметр равен 2*(5+20) = 2*25 = 50 см.
Если первая сторона меньше 5 см, то вторая меньше 20 см, а периметр меньше 50 см.
как найти точки пересечения графика функции с осями координат?
с осью абсцисс график функции может иметь любое количество общих точек (или ни одной). с осью ординат — не более одной (так как по определению функции каждому значению аргумента ставится в соответствие единственное значение функции).
чтобы найти точки пересечения графика функции y=f(x) с осью абсцисс, надо решить уравнение f(x)=0 (то есть найти нули функции).
чтобы найти точку пересечения графика функции с осью ординат, надо в формулу функции вместо каждого x подставить нуль, то есть найти значение функции при x=0: y=f(0).
примеры.
1) найти точки пересечения графика линейной функции y=kx+b с осями координат.
решение:
в точке пересечения графика функции с осью ox y=0:
kx+b=0, => x= -b/k. таким образом, линейная функция пересекает ось абсцисс в точке (-b/k; 0).
в точке пересечения с осью oy x=0:
y=k∙0+b=b. отсюда, точка пересечения графика линейной функции с осью ординат — (0; b).
например, найдём точки пересечения с осями координат графика линейной функции y=2x-10.2x-10=0; x=5. с ox график пересекается в точке (5; 0).
y=2∙0-10=-10. с oy график пересекается в точке (0; -10).
2) найти точки пересечения графика квадратичной функции y=ax²+bx+c с осями координат.
решение:
в точке пересечения графика с осью абсцисс y=0. значит, чтобы найти точки пересечения графика квадратичной функции (параболы) с осью ox, надо решить квадратное уравнение ax²+bx+c=0.
в зависимости от дискриминанта, парабола пресекает ось абсцисс в одной точке или в двух точках либо не пересекает ox.
в точке пересечения графика с осью oy x=0.
y=a∙0²+b∙0+c=с. следовательно, (0; с) — точка, в которой парабола пересекает ось ординат.
например, найдём точки пересечения с осями координат графика функции y=x²-9x+20.
x²-9x+20=0
x1=4; x2=5. график пересекает ось абсцисс в точках (4; 0) и (5; 0).
y=0²-9∙0+20=20. отсюда, (0; 20) — точка пересечения параболы y=x²-9x+20 с осью ординат.
1.Задание
х² - 12х + 5 = 0
а) Если данное квадратное уравнение имеет два корня, то они имеют одинаковые знаки, так как по теореме Виета для них должно выполняться равенство x₁·x₂ = 5, которое возможно при либо положительных x₁ и x₂, либо при отрицательных х₁ и х₂.
б) По теореме Виета для х₁ и х₂ должно выполняться равенство
x₁+x₂ = 12, которое возможно при положительных x₁ и x₂.
ответ под цифрой 1) Оба положительные.
2.Задание.
х² + 3х -18 = 0
3·6=18;
а) x₁·x₂ = -18 => x₁ и x₂ имеют разные знаки:
-3·6= -18; или 3·(-6)= -18;
б) x₁+x₂=-3 => -3+6=3; или 3+(-6)=-3
ответ под цифрой 1) {-6; 3}.
3.Задание.
х² - 2х -24 = 0
4·6=24;
а) x₁·x₂ = -24 => x₁ и x₂ имеют разные знаки:
-4·6= -24; или 4·(-6)= -24;
б) x₁+x₂=2 => -4+6=2; или 4+(-6)=-2
ответ под цифрой 1) {-4; 6}.
4.Задание.
х² - 12х +20 = 0
2·10=20;
а) x₁·x₂ = 20 => x₁ и x₂ имеют одинаковые знаки:
2·10= 20; или -2·(-10)= 20;
б) x₁+x₂=12 => 2+10=20; или -2+(-10)=20
ответ под цифрой 1) {2; 10}.
5.Задание.
х² +ах - 12 = 0
х₁=2
а) x₁·x₂ = -12 => x₁ и x₂ имеют разные знаки:
2·(-6)= - 12; => х₂= -6
б) x₁+x₂=а => а=2+(-6)= -4
ответ под цифрой 4) х₂=-6; а= - 6.
6.Задание:
2х² + 10х + q =0
Делим обе части уравнения на 2 и получаем приведенное квадратное уравнение:
х² + 5х + q/2 =0 =>
х₁>x₂ на 3 => x₁ = x₂+3
а) По теореме Виета для х₁ и х₂ должно выполняться равенство:
x₁+x₂ = -5
Подставим x₁ = x₂+3 в это уравнение:
х₂+3 + х₂ = -5
2х₂= -5-3
2х₂= -8
х₂ = -8 : 2
х₂ = -4
б) x₁ = -4+3
x₁ = -1
в) По теореме Виета для х₁ и х₂ должно выполняться равенство:
x₁ · x₂ = q/2
q/2 = -1 · (-4)
q/2 = 4
q= 4·2
q=8
ответ под цифрой 1) q = 8 при х= -4 и х= -1.