Question

Найдите коэффициент b уравнения: 12x^2+bx+c=0если его корнями являются числа: 1/3 и 1 1/4

Answer 1

Для начала, давайте воспользуемся фактом, что для квадратного уравнения вида ax^2+bx+c=0 с корнями x_1 и x_2, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

У нас есть корни 1/3 и 1 1/4, которые мы можем записать в виде десятичных дробей, чтобы облегчить вычисления. Давайте приведем число 1 1/4 к десятичному виду.

1 1/4 = 1 + 1/4 = 4/4 + 1/4 = 5/4 = 1.25

Теперь, как мы знаем, что сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a, мы можем записать следующие уравнения:

x_1 + x_2 = -b/a
x_1 * x_2 = c/a

В нашем случае, сумма корней равна 1/3 + 1.25 = 1.583, а произведение корней равно (1/3)*(1.25) = 0.417.

Записывая уравнения, получаем:

1.583 = -b/a
0.417 = c/a

Теперь мы можем найти отношение между b и a. Решим первое уравнение относительно b:

-1.583a = b

Теперь мы можем заменить b во втором уравнении этим выражением:

0.417 = c/a

Разделим оба выражения на a:

0.417/a = c/a

Теперь, зная, что -1.583a равно b, мы можем заменить его во втором уравнении:

0.417 = c/(-1.583a)

Домножим оба выражения на -1.583, чтобы избавиться от знаменателя:

0.417 * -1.583 = c

-0.660471 = c

Таким образом, мы нашли значение коэффициента c, которое равно -0.660471.

Надеюсь, что это решение было понятно для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.