Решение y = x³ + 3x² 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная. f'(x) = 3x² + 6x или f'(x) = 3x*(x + 2) Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 3x*(x + 2) = 0 Откуда: 3x = 0 x₁ = 0 x + 2 = 0 x₂ = - 2 (-∞ ;-2) f'(x) > 0 функция возрастает (-2; 0) f'(x) < 0 функция убывает (0; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает В окрестности точки x = - 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = - 2 - точка максимума. В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума.
Решение y = x³ + 3x² 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная. f'(x) = 3x² + 6x или f'(x) = 3x*(x + 2) Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 3x*(x + 2) = 0 Откуда: 3x = 0 x₁ = 0 x + 2 = 0 x₂ = - 2 (-∞ ;-2) f'(x) > 0 функция возрастает (-2; 0) f'(x) < 0 функция убывает (0; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает В окрестности точки x = - 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = - 2 - точка максимума. В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума.
Произведём замену x² = t, t > 0:
t² + 9t + 4 = 0
D = 81 - 16 = 65
t₁ = (-9 + √65)/2 - не подходит, так как t₁ < 0
t₂ = (-9 - √65)/2 - не подходит, так как t₂ < 0
ответДействительных корней не существует.