Question

Каждое из чисел a1, a2, …, a350 равно 1, 2, 3 или 4. обозначим s1 = a1+a2++a350, s2 = a12+a22++a3502, s3 = a13+a23++a3503, s4 = a14+a24++a3504. известно, что s1 = 513. может ли s4 = 4547?

Answer 1

Добрый день! Давайте решим эту задачу пошагово.

У нас есть числа a1, a2, ..., a350, которые могут быть равны 1, 2, 3 или 4.

Мы обозначаем s1 = a1 + a2 + ... + a350. Из условия задачи известно, что s1 = 513.

Теперь нам нужно найти s4 = a1^4 + a2^4 + ... + a350^4 и проверить, может ли оно быть равным 4547.

Для решения этой задачи нам нужно знать, какую сумму образуют каждое из чисел a1, a2, ..., a350 в степени 4.

Давайте посмотрим на возможные значения чисел ai в степени 4:

1^4 = 1
2^4 = 16
3^4 = 81
4^4 = 256

Теперь пошагово посчитаем сумму s4:

s4 = a1^4 + a2^4 + ... + a350^4

Подставим возможные значения чисел ai в степени 4:

s4 = (1^4 + 2^4 + 3^4 + 4^4) + (1^4 + 2^4 + 3^4 + 4^4) + ... + (1^4 + 2^4 + 3^4 + 4^4)
= 350 * (1^4 + 2^4 + 3^4 + 4^4)

Теперь посчитаем значение в скобках:

1^4 + 2^4 + 3^4 + 4^4 = 1 + 16 + 81 + 256 = 354

Теперь выразим s4 через значение в скобках:

s4 = 350 * (1^4 + 2^4 + 3^4 + 4^4)
= 350 * 354
= 124,200

Таким образом, мы получили значение s4 равное 124,200.

Теперь ответим на вопрос, может ли s4 быть равным 4547?

Нет, сумма s4 не может быть равной 4547. Потому что мы только что вычислили сумму s4 и она составляет 124,200.

Таким образом, ответ на вопрос "может ли s4 = 4547?" составляет "нет".

Надеюсь, мой ответ был полным и понятным. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!