(1-sin^2 x)-3sinx-(cos^2 x - sin^2 x) - 4=0 1-sin^2 x - 3sinx - 1+sin^2 x + sin^2 x - 4= 0 sin^2 x - 3sinx - 4=0 можешь дальше через дискриминант, но здесь и формула a+b+c=0 подходит, поэтому sinx =-1; x=-(π/2)+2πn, n€Z; sinx=-4(нет корней) Уравнение имеет одно решение: x=-(π/2)+2πn, n€Z [-π;π] -π≤ -π/2 + 2πn≤π, n€Z нам необходимо, чтобы по середине остался линии ь n, тогда, во-первых надо избавиться от -π/2, значит к обеим частям прибавляем -π/2, т.е. получится: -π+π/2≤-π/2 + π/2 + 2πn≤π + π/2 -π/2≤2πn≤3π/2. во-вторых, избавимся от 2π, т.е. делим на 2π обе части, получается -1/4≤n≤3/4, n - это какие то целые числа, смотришь, какие целые цисла есть между -1/4 и 3/4, но надо подобрать так, чтобы принадлежало нашему промежутку есть два таких числа это 0 и 1, проверим, подставив в x=-(π/2)+2πn, n€Z Если n=0, то х=-π/2 €[-π/2;π], т.е. подходит Если n=1, то х=-5π/2 это не принадлежит, поэтому промежутку [-π/2;π] принадлежит х=-π/2 Думаю, не ошибся
1. Найти наименьшее значение функции у = 3cosx +10x +5 на промежутке [0; 3π/2] .
2. Найти наименьшее значение функции y = 3sinx - 10x +3 на промежутке [ -3π/2 ; 0] .
1. у '= (3cosx +10x +5) ' =(3cosx) ' +(10x) +(5) ' =3*(cosx) '+10*(x)' +5 '= = -3sinx +10 > 0 для всех x . функция возрастающая ( ↑).
у (0) =3cos0 +10*0 +5 =3*1 +5 =8. --- у (3π/2) =3cos(3π/2) +10*(3π/2) +5 =3*0 +15π +5 =5 +15π. (учитывая что функция возрастающая ,можно было и не вычислить)
ответ : 8. * * * * * * * * * * * *
2. y '= (3sinx -10x +3) ' =3cosx -10 < 0 для всех x.функция убывающая ( ↓).
у(-3π/2) =3sin(-3π/2) - 10*(-3π/2) +3 = 3 + 15π +3 = 6+15π (учитывая что функция убывающая ,можно было и не вычислить ) у(0) =3sin0 - 10*0 +3 =3.
