1) Разложить на множители:
3a+3a²-b-ab=(3a+3a²)+(-b-ab)=3a(1+a)+(-(b+ab))=3a(1+a)-(b+ab)=3a(1+a)-b(1+a)=(1+a)(3a-b)
2) Преобразуйте произведения (n²-n-1)(n²-n+1) в многочлен стандартного вида:
Для того чтобы данное выражение преобразовать в многочлен, необходимо перемножить обе скобки
(n²-n-1)(n²-n+1)=n⁴-n³+n²-n³+n²-n-n²+n-1
далее группируем (или приводим подобные члены)
n⁴+(-n³-n³)+(n²+n²-n²)+(-n+n)-1=n⁴-2n³+n²-1
3) Известно,что 2(a+1)(b+1)=(a+b)(a+b+2).Найдите a²+b²
За основу берём выражение
2(a+1)(b+1)=(a+b)(a+b+2)
поочерёдно раскрываем скобки
2(аb+a+b+1)=a²+ab+2a+ab+b²+2b
2ab+2a+2b+2=a²+ab+2a+ab+b²+2b
группируем правую половину уравнения
2ab+2a+2b+2=a²+(ab+ab)+2a+b²+2b
2ab+2a+2b+2=a²+2ab+2a+b²+2b
a²+b²=2ab+2a+2b+2-(2ab+2a+2b)
a²+b²=2ab+2a+2b+2-2ab-2a-2b
снова группируем
a²+b²=(2ab-2ab)+(2a-2a)+(2b-2b)+2
a²+b²=2
а1=3
а2=7
а3=11
Арифметическая аn=a1+(n-1)d
a2=a1+d
a3=a1+2d
a1+a1+d+a1+2d=21
3a1+3d=21
3(a1+d)=21
a1+d=7
a2=7
Сумма n первых членов геометрической прогрессии
Sn=
=21-1-3-3=14
bn = b1 · q^(n-1)
b2=a2-3=4
b1*q=4
q=2
b1=2
(a1-1)q=4
a1=3
d=7-3=4
a2=3+4=7
a3=3+8=11
Проверка
а1+а2+а3=3+7+11=21
b1=2
b2=4
b3=8