А)y`=dy/dx (1+eˣ)ydy=eˣdx - уравнение с разделяющимися переменными ydy=eˣdx/(1+eˣ) ∫ydy=∫eˣdx/(1+eˣ) y²/2=ln|eˣ+1| + c - общее решение Можно вместо с взять lnC и заменить сумму логарифмов, логарифмом произведения. Так как eˣ>0, то eˣ+1>0, знак модуля можно опустить. y²/2=lnС(eˣ+1) - общее решение при у=1 х=0 1/2=ln2C 2C=√e C=(√e)/2
y²/2=ln((eˣ+1)· (√e)/2) - частное решение можно умножить на 2 y²=2ln((eˣ+1)· (√e)/2) или y²=ln((eˣ+1)²·e/4) - частное решение
b) y`=dy/dx tgxdy=y㏑ydx - уравнение с разделяющимися переменными dy/ylny=dx/tgx; ∫dy/ylny=∫dx/tgx; ∫d(lny)/lny=∫d(sinx)/sinx; ln|lny)=ln|sinx|+lnC; ln|lny|=ln|Csinx| - общее решение дифференциального уравнения.
При y=e x=π/4 ln|lne|=ln|Csin(π/4)| ln|1|=ln|C√2/2| 1=C√2/2 C=√2 ln|lny|=ln|(√2)·sinx| - частное решение дифференциального уравнения.
![(2-\sqrt{3})^{2}(7+4\sqrt{3})-4*\sqrt{3*\frac{1}{16}}=(2-\sqrt{3})^{2}*(4+4\sqrt{3}+3)-4*\sqrt{\frac{3}{16}}=(2-\sqrt{3})^{2}*(2^{2}+2*2*\sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2})-4*\frac{\sqrt{3} }{4}=(2-\sqrt{3})^{2}*(2+\sqrt{3})^{2}-\sqrt{3}=[2^{2}-(\sqrt{3})^{2}]^{2} -\sqrt{3}=(4-3)^{2}-\sqrt{3}=1-\sqrt{3}\\\\Otvet:\boxed{1-\sqrt{3}}](/tpl/images/0987/6143/fe6c4.png)
