Question

Найдите сумму всех натуральных чисел a, для которых выполняется равенство нок(a: 266)=266

Answer 1

Для решения данной задачи сначала нужно разобраться с определениями и свойствами, которые будут использоваться.

1. НОК (наименьшее общее кратное) - это наименьшее число, которое делится и на первое число, и на второе число.

2. Разложение числа на простые множители - это представление числа в виде произведения простых чисел.

3. Свойство 1: НОК(а: b) = а / НОД(а, b), где НОД - наибольший общий делитель.

Теперь, перейдем к решению задачи:

1. Дано равенство: НОК(a: 266) = 266

2. По свойству 1, получаем: a / НОД(a, 266) = 266

3. Чтобы продолжить решение, нам понадобится знание о разложении числа 266 на простые множители.

266 = 2 * 7 * 19

4. Для того, чтобы НОД был равен 1, два числа (а и 266) не должны иметь общих простых делителей.
С другой стороны, a должно делиться на 2, 7 и 19 (так как 266 делится на эти числа и еще на 1).

5. Для начала найдем все значения a, которые делятся на 2 и НОД(а, 266) = 1.
Такие числа будут составлять арифметическую прогрессию с шагом 2.
Наименьшее число, которое удовлетворяет условию - это a = 2.

6. Также найдем все значения a, которые делятся на 7 и НОД(а, 266) = 1.
Такие числа также будут составлять арифметическую прогрессию с шагом 7.
Наименьшее такое число - это a = 7.

7. Наконец, найдем все значения a, которые делятся на 19 и НОД(а, 266) = 1.
Опять же, такие числа образуют арифметическую прогрессию с шагом 19.
Наименьшее такое число - a = 19.

8. Подводя итог, сумма всех чисел a, которые удовлетворяют равенству НОК(a: 266) = 266,
равна сумме элементов арифметической прогрессии: 2 + 7 + 19.

2 + 7 + 19 = 28

Ответ: сумма всех натуральных чисел a, для которых выполняется равенство НОК(a: 266) = 266, равна 28.