Question

Много 10 класс решите неравенства : а) log_5(3-2x)> 2 б)log_0,6(2+3x)> 1

Answer 1

А) ОДЗ: 3-2х>0; 2х<3; х<3/2
$log_{5}(3 - 2x) 2 log_{5}(5) \\ log_{5}(3 - 2x) log_{5}( {5}^{2} )$
Т.к. основание логарифма 5>1, то функция у=log_{5}(t) является возрастающей, а значит
$3 - 2x {5}^{2} \\ 3 - 2x 25 \\ 2x < - 22$
х<-11 - удовлетворяет ОДЗ
ответ: (-бесконечности; -11)

б) ОДЗ: 2+3х>0; 3х>-2; х>-2/3
$log_{0.6}(2 + 3x) log_{0.6}(0.6)$
Т.к. основание логарифма 0,6<1, то функция у=log_{0,6}(t) убывающая, а значит
$2 + 3x < 0.6 \\ 3x < - 1.4 \\ x < - \frac{1.4}{3} \\ x < - \frac{14}{30} \\ x < - \frac{7}{15}$
С учетом ОДЗ получаем
ответ:
$- \frac{2}{3} < x < - \frac{7}{15}$