Положим что утверждение 1 неверное,тогда тк последняя цифра записи,цифра 1,то у числа A-8 последняя цифра 3,но квадрат натурального числа не может кончаться цифрой 3,тк всевозможные квадраты последних цифр: 1,4,9,16,25,36,49,64,81: есть они могут кончаться только на цифры 1 4 9 6 5 Тогда 1 утверждение верное.Положим что неверно 3 утверждение,тогда последняя цифра числа A+7 цифра 8,но такое невозможно тк квадраты кончаются на цифры 1,4,6,9,5. Тогда утверждение 2 неверно,а утверждения 1 и 3 верные. Тогда пусть a^2=A+7 b^2=A-8 a,b-натуральные числа,тогда a^2-b^2=15 (a-b)(a+b)=15 ,тогда множители натуральные и возможно 2 варианта 1) a-b=3 a+b=5 2a=8 a=4 A=4^2-7=9 2) a-b=1 a+b=15 2a=16 a=8 A=8^2-7=57 То есть возможно 2 варианта A=9 или A=57
Рассмотрим сам многочлен в общим виде , для этого откинем по условию он должен быть, квадратом некого многочлена. Заметим что в этом многочлене есть , а он не возможен при квадрате , и заметим то что старшая степень равна . Тогда наш многочлен есть двучлен вида . Что есть частный случаи многочлена. Тогда запишем То есть Заметим что так как оно противоречит условию что не имеет решений. Рассмотрим функцию очевидно . То есть наше значение . Что согласуется с значение . Заметим что при Выше было сказано при каких значениях это справедливо , заметим что Тогда Так же с обратным значением оно равно ответ Сам многочлен
Объяснение:
Нам легко если не понял то пиши