Question

Заполни таблицу (x1 — наименьший корень уравнения). квадратные уравнения x1+x2 x1⋅x2 x1 x2 x2−25x+126=0 x2-11x-42=0

Answer 1

Добрый день! Давайте решим данные квадратные уравнения поочередно, заполняя таблицу.

1) Для уравнения x^2 - 25x + 126 = 0:
a) Запишем коэффициенты уравнения: a = 1, b = -25, c = 126.
b) Вычислим дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac. Подставим значения коэффициентов:
D = (-25)^2 - 4 * 1 * 126 = 625 - 504 = 121.
c) Дискриминант равен 121. Поскольку D > 0, существуют два различных вещественных корня уравнения.
d) Воспользуемся формулой для нахождения корней x = (-b ± √D) / (2a). Подставим значения коэффициентов и дискриминанта:
x1 = (-(-25) + √121) / (2*1) = (25 + 11) / 2 = 36 / 2 = 18.
e) Подставим найденное значение x1 в уравнение и решим его относительно x2:
x2 = (x1 + c) / x1 = (18 + 126) / 18 = 144 / 18 = 8.
f) Заполним таблицу:
x1: 18
x2: 8
x1+x2: 18 + 8 = 26
x1⋅x2: 18 * 8 = 144

2) Для уравнения x^2 - 11x - 42 = 0:
a) Запишем коэффициенты уравнения: a = 1, b = -11, c = -42.
b) Вычислим дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac. Подставим значения коэффициентов:
D = (-11)^2 - 4 * 1 * (-42) = 121 + 168 = 289.
c) Дискриминант равен 289. Поскольку D > 0, существуют два различных вещественных корня уравнения.
d) Воспользуемся формулой для нахождения корней x = (-b ± √D) / (2a). Подставим значения коэффициентов и дискриминанта:
x1 = (-(-11) + √289) / (2*1) = (11 + 17) / 2 = 28 / 2 = 14.
e) Подставим найденное значение x1 в уравнение и решим его относительно x2:
x2 = (x1 + c) / x1 = (14 - 42) / 14 = -28 / 14 = -2.
f) Заполним таблицу:
x1: 14
x2: -2
x1+x2: 14 + (-2) = 12
x1⋅x2: 14 * (-2) = -28

Вот, таблица заполнена. Если у вас возникнут еще вопросы или понадобится помощь в других заданиях, обращайтесь!