Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам,значит точка пересечения является серединой отрезков АС и BD Найдем координаты точки D(x;y;z) исходя из формулы нахождения координат середины отрезка^ (xA+xC)/2=(xB+xD)/2;(yA+yC)/2=(yB+yD)/2;(zA+zC)/2=(zB+zD)/2 (3+3)/2=(1+х)/2⇒1+x=6⇒x=5 (4+7)/2=(2+y)/2⇒2+y=11⇒y=9 (-1-2)/2=(4+z)/2⇒4+z=-3⇒z=-7 D(5;9;-7) Уравнение прямой ,проходящей через 2 точки (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1) Уравнение АВ (x-3)/(1-3)=(y-4)/(2-4)=(z+1)/(4+1) (x-3)/(-2)=(y-4)/(-2)=(z+1)/5 Уравнение ВС (x-1)/(3-1)=(y-2)/(7-2)=(z-4)/(-2-4) (x-1)/2=(y-2)/5=(z-4)/(-6) Уравнение CD (x-3)/(5-3)=(y-7)/(9-7)=(z+2)/(-7+2) (x-3)/2=(y-7)/2=(z+2)/(-5) Уравнение AD (x-3)/(5-3)=(y-4)/(9-4)=(z+1)/(-7+1) (x-3)/2=(y-4)/5=(z+1)/(-5)
X²-4y²+6x+8y+21=0 выделим полные квадраты x²+6x+9-4y²+8x-4+16=0⇒(x+3)²-4(y-1)²=-16⇒(y-1)²/2²-(x+3)²/4²=1 это каноническое уравнение гиперболы, повернутой на 90° и смещенной по оси х на -3 единицы и по оси у на 1 единицу координаты вершин: х=-3; у-1=2 и у-1=-2⇒у=3 и у=-1⇒(-3;3), (-3;-1) координаты фокусов: х=-3; у-1=√(16+4)=√20=2√5 и у-1=-2√5⇒у=2√5+1≈5,472 и у=-2√5+1≈-3,472⇒(-3;5,472), (-3;-3,472) эксцентриситет ε=2√5/2=√5≈2,236 уравнения директрис: у-1=2/√5≈0,894 и у-1≈-0,894⇒у=1,894 и у=0,106 уравнения асимптот: х+3=4(у-1)/2=2(у-1)=2у-2 и х+3=-2у+2⇒2у=х+5 и -2у=х+1⇒у=х/2+5/2 и у=-х/2-1/2
Найдем координаты точки D(x;y;z) исходя из формулы нахождения координат середины отрезка^
(xA+xC)/2=(xB+xD)/2;(yA+yC)/2=(yB+yD)/2;(zA+zC)/2=(zB+zD)/2
(3+3)/2=(1+х)/2⇒1+x=6⇒x=5
(4+7)/2=(2+y)/2⇒2+y=11⇒y=9
(-1-2)/2=(4+z)/2⇒4+z=-3⇒z=-7
D(5;9;-7)
Уравнение прямой ,проходящей через 2 точки
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)
Уравнение АВ
(x-3)/(1-3)=(y-4)/(2-4)=(z+1)/(4+1)
(x-3)/(-2)=(y-4)/(-2)=(z+1)/5
Уравнение ВС
(x-1)/(3-1)=(y-2)/(7-2)=(z-4)/(-2-4)
(x-1)/2=(y-2)/5=(z-4)/(-6)
Уравнение CD
(x-3)/(5-3)=(y-7)/(9-7)=(z+2)/(-7+2)
(x-3)/2=(y-7)/2=(z+2)/(-5)
Уравнение AD
(x-3)/(5-3)=(y-4)/(9-4)=(z+1)/(-7+1)
(x-3)/2=(y-4)/5=(z+1)/(-5)