Пусть х мер хлеба нужно дать первому человеку.
По условию второй получил на столько больше первого, на сколько третий получит больше второго, четвертый больше третьего, а пятый - больше четвертого.
Обозначим эту разницу как d, тогда
(х+d) мер хлеба нужно дать второму человеку;
(х+d)+d = (х+2d) мер хлеба нужно дать третьему;
(х+2d)+d = (х+3d) мер хлеба нужно дать четвертому;
(х+3d)+d = (х+4d) мер хлеба нужно дать пятому.
1) По условию все вместе получили 100 мер хлеба, получаем уравнение:
х+(х+d)+(х+2d)+(х+3d)+(х+4d)=100
5х+10d=100
Упростив, получаем первое уравнение:
х+2d=20
2) По условию первые два вместе получат в 7 раз меньше трех остальных, получаем уравнение:
7(х+х+d)=х+2d+х+3d+х+4d
Упростим:
14х+7d=3х+9d
11х=2d второе уравнение:
3) Из второго уравнения 2d=11х подставим в первое:
х+11х=20
12х=20
х= ²⁰/₁₂ = ⁵/₃ = 1 ²/₃
Подставим х = ⁵/₃ в уравнение х+2d=20 и найдем d.
⁵/₃+2d=20
2d=20 - ⁵/₃
2d= ⁵⁵/₃
d= ⁵⁵/₆ = 9 ¹/₆
1 ²/₃ мер хлеба первому;
1 ²/₃ + 9 ¹/₆ = 10 ⁵/₆ мер второму;
10 ⁵/₆ + 9 ¹/₆ = 20 мер третьему;
20 + 9 ¹/₆ = 29 ¹/₆ мер четвертому;
29 ¹/₆ + 9 ¹/₆ = 38 ²/₆ = 38 ¹/₃ мер пятому.
ответ. 1 ²/₃; 10 ⁵/⁶; 20; 29 ¹/₆; 38 ¹/₃ .
1. -15 ≤ 1-2у ≤ 0
2. 
Объяснение:
1. Т.к. в линейном выражении 1-2у перед у стоит знак "-", то при вычислении пределов возможных значений нужно либо поменять направление знаков больше (меньше) либо поменять местами подставляемые значения 1/2 и 8.
для 1/2 ≤ у: 1-2у ≤ 0
для у ≤ 8: 1-2у ≥ -15
Тогда: -15 ≤ 1-2у ≤ 0
2. Здесь перед у знак "+", но появилась нелинейная зависимость 4/у, поэтому нужно вычислить производную функции (4/у + у) и приравнять её к нулю, чтобы найти ее экстремум.
Но так как значение -2 не попадает в наш промежуток по условию, то это значение отбрасываем.
Значит, в точке у=2 имеем экстремум. Определим его значение:
для у=2: 
.
На остальных участках функция либо возрастает, либо убывает. подставим граничные значения из условия:
для у=1/2 : 
для у=8: .
Т.е. имеем кривую с максимумами 
и минимумом 4.
Тогда
Объяснение:
Во-первых, эти два примера - одинаковые.
Вы поменяли а на х и cos a = -1/√3 = -√3/3
Отсюда cos^2 a = 1/3
Во-вторых, есть такое выражение для произведения синусов
sin x*sin x = 1/2*(cos(x-y) - cos(x+y))
Подставляем
cos 8a + cos 6a + 2sin 5a*sin 3a = cos 8a+cos 6a+2/2(cos 2a-cos 8a) =
= cos 8a + cos 6a + cos 2a - cos 8a = cos 2a + cos 6a
Еще есть выражение для косинуса тройного аргумента
cos 3x = cos(x+2x) = cos x*cos 2x - sin x*sin 2x =
= cos x*cos 2x - sin x*2sin x*cos x = cos x*(2cos^2 x - 1 - 2sin^2 x) =
= cos x*(2cos^2 x - 1 - 2 + 2cos^2 x) = cos x*(4cos^2 x - 3)
Подставляем
cos 2a + cos 6a = cos 2a + cos 2a*(4cos^2 (2a) - 3) =
= cos 2a*(4cos^2 (2a) - 2) = 2cos 2a*(2cos^2 2a - 1) =
= 2*(2cos^2 a - 1)(2(2cos^2 a - 1)^2 - 1) =
= 2*(2/3 - 1)(2*(2/3 - 1)^2 - 1) = 2(-1/3)(2*(1/3)^2 - 1) =
= 2(-1/3)(2*1/9 - 1) = 2(-1/3)(-7/9) = 14/27
Подробнее - на -