Question

Постройте и прочитайте график функции у=f(x)f(x) = - x^2-4x, если -4⩽ x⩽ -1 2, если x> 1​

Answer 1

Хорошо, давайте построим график функции у=f(x) = -x^2-4x.

1. Сначала построим график функции для значения -4⩽ x⩽ -1:

- Найдем значения функции для нескольких точек в данном интервале, например, для x = -4, -3, -2, и -1.
- Подставим данные значения x в функцию у=f(x) и рассчитаем соответствующие значения у:
- При x = -4: у = -(-4)^2 - 4(-4) = -16 + 16 = 0
- При x = -3: у = -(-3)^2 - 4(-3) = -9 + 12 = 3
- При x = -2: у = -(-2)^2 - 4(-2) = -4 + 8 = 4
- При x = -1: у = -(-1)^2 - 4(-1) = -1 + 4 = 3
- Обозначим на графике найденные точки: (-4, 0), (-3, 3), (-2, 4), и (-1, 3).
- Соединим эти точки линией, чтобы построить график в данном интервале.

2. Теперь нарисуем график функции для значения x > 1:

- Поскольку даны только начало интервала (x > 1), необходимо выбрать конечную точку для построения графика. Давайте выберем пусть x = 2.
- Подставим это значение x в функцию у=f(x) и рассчитаем соответствующее значение у:
- При x = 2: у = -(2)^2 - 4(2) = -4 - 8 = -12
- Обозначим на графике найденную точку: (2, -12).

3. Наконец, посмотрим на график в каждом интервале и соединим их:

- Соединим график из первого интервала (-4⩽ x⩽ -1) и график из второго интервала (x > 1) линией.
- Убедитесь, что линия соединяет точки (-4, 0), (-3, 3), (-2, 4), (-1, 3), и (2, -12).

Таким образом, мы построили и прочитали график функции у=f(x) = -x^2-4x на данном интервале -4⩽ x⩽ -1 2, если x > 1.