Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.
2)Дана система линейных уравнений: {4x-3y=-1 {2x+5y=6 Решите эту систему: подстановки. {4x-3y=-1 {2x+5y=6 ⇒2x=6-5y,
подставляем в первое ур-е 4x-3y= -1: 2(2x)-3y= -1 2(6-5y)-3y=-1 ⇒ 12-10y-3y= -1 ⇒ -13y = -13 ⇒y=1, тогда x= (6-5)/2=1/2 x=1/2, y=1 Проверка. {4(1/2)-3(1)=-1 {2(1/2)+5(1)=6 верно.
сложения {4x-3y=-1 {2x+5y=6
умножим обе части второго ур-я на (-2), получим {4x-3y=-1 {-4x-10y=-12
Складываем уравнения, получим: -13y=-13, ⇒y=1. Находим x, подставляя y=1 в какое-нибудь ур-е системы, например во второе: 2x+5(1)=6 ⇒2x=6-5 ⇒x=1/2. x=1/2, y=1 Проверку уже выполнили (см. выше).
Если ещё не изучено понятие производной, то решение может быть таким:
1. -2;
2. 3.
Объяснение:
1.Sn=6n-n^2
a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;
a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;
a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.
Найдём d:
d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.
2. Sn=6n-n^2
Рассмотрим квадратичную функцию
у = 6х - х^2.
Графиком функции является парабола
у = - х^2 + 6х
Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:
х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.
y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.
Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.
Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.
Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.
ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:
Sn=6n-n^2
- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.
Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.
В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.