Объяснение: (^ -знак степени)
d) x^3 +y^3 =2 (1) u xy(x+y)=2 (2), решаем (1),
(x+y)(x^2-xy +y^2)=2, (x+y)(x^2+2xy+y^2 -3xy)=2, (x+y)((x+y)^2 -3xy)=2,
делаем замену, x+y=a, xy=b, тогда система примет вид:
a(a^2 -3b)=2 (1) u ab=2 (2), a^3 -3ab -2=0, (1), подставим ab=2 в (1),
a^3 -3*2-2=0, a^3=8, a=2, b=2/a =2/2=1, обратная замена:
x+y=2, xy=1, корни х=1, у=1, ответ (1;1)
е) x^4 +y^4=97 (1) xy=6 (2) из (2) y=6/x, подставляем в 1-е,
x^4 +6^4/x^4 =97, умножим на x^4, x^8 -97x^4 +1296=0, x^4 =t, t>0
t^2-97t+1296=0, D=9409-5184=4225=65^2, t=97+65 /2 =162/2=81 или
t=97-65 /2=32/2=16, обратная замена: x^4=81, x^4=3^4, x1=3 или x2=-3
x^4=16, x^4=2^4, x3=2 или x4=-2, y=6/x, y1=2, y2=-2, y3=3, y4=-3
ответ: (3;2), (-3;-2), (2;3), (-2;-3)
1) 8х + 1,3 = 34,9 - 8х 2) -4 = -2/8х
8х + 8х = 34,9 - 1,3 х = -4 : (-2/8)
16х = 33,6 х = 4 · 8/2
х = 33,6 : 16 х = 2 · 8
х = 2,1 х = 16
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
3) 9х = 108 4) 6х - 8 = 6,4
х = 108 : 9 6х = 6,4 + 8
х = 12 6х = 14,4
х = 2,4
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
5) 4(х - 2) = -1 6) 40х = -32
4х - 8 = -1 х = -32 : 40
4х = 8 - 1 х = -0,8
4х = 7
х = 7/4
х = 1 целая 3/4 = 1,75 (в десятичных дробях)
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
7) 4х - 2 = 22 8) 5х - 13 + 2(3 - х) = -х + 16
4х = 22 + 2 5х - 13 + 6 - 2х = -х + 16
4х = 24 5х - 2х + х = 16 - 6 + 13
х = 24 : 4 4х = 23
х = 6 х = 23/4 = 5 целых 3/4 = 5,75
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
9) 4(3х + 5) - 3(4х - 1) = 22х + 12
12х + 20 - 12х + 3 = 22х + 12
12х - 12х - 22х = 12 - 3 - 20
-22х = -11
х = -11 : (-22)
х = 1/2 = 0,5 (в десятичных дробях)
