Для решения данной задачи нам понадобится знание тригонометрических соотношений и формулы приведения.
У нас уже известно, что sina = 0,6, и нужно найти значение cosa, при условии, что 0 < a < 2/π.
Сначала воспользуемся известным соотношением в треугольнике прямоугольника, где один угол равен а, и гипотенуза равна 1:
sina = противолежащий катет / гипотенуза
В нашем случае, у нас дано, что sina = 0,6. Подставим это значение в формулу:
0,6 = противолежащий катет / 1
Учитывая, что противолежащий катет равен 0,6, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения второго катета:
a^2 + b^2 = c^2
В нашем случае, противолежащий катет a равен 0,6, гипотенуза c равна 1, поэтому можем записать уравнение:
0,6^2 + b^2 = 1^2
Раскроем скобки и упростим выражение:
0,36 + b^2 = 1
Вычтем 0,36 из обеих частей уравнения:
b^2 = 0,64
Для нахождения b возьмем квадратный корень от обеих частей:
b = √0,64
b = 0,8
Теперь, когда у нас есть значения противолежащего катета (a) и прилежащего катета (b), можем применить формулу для определения значения cosa:
cosa = b / c
Подставим данные в формулу:
cosa = 0,8 / 1
Итак, получаем:
cosa = 0,8
Таким образом, найденное значение для cosa при условии, что sina = 0,6 и 0 < a < 2/π, равно 0,8.
cosα = √1 - sin²x = √1 - 0,36 = 0,8 ∈ (0; π/2)