x∈(0,8; 1,6)∪(1,6; 2,4)
Объяснение:
25·x²–4·| 8–5·x | < 80·x–64
25·x²–80·x+64–4·| 5·x –8 | <0
| 5·x –8 |² – 4·| 5·x –8 | <0
Введём обозначение t = | 5·x –8 | , понятно что t ≥ 0:
t² – 4·t <0 ⇔ t·(t – 4) <0 ⇔ t ∈(0; 4) ⇔ 0 < t < 4.
Обратная замена:
0 < | 5·x –8 | < 4 .
Так как | 5·x –8 | ≥ 0, то для | 5·x –8 | > 0 достаточно x ≠ 8/5=1,6.
Рассмотрим второе неравенство:
| 5·x –8 | < 4 ⇔ –4 < 5·x –8 < 4 ⇔ 4 < 5·x < 12 ⇔ 4/5< x < 12/5 ⇔
⇔ x∈(0,8; 2,4). Но x ≠ 1,6 и поэтому ответ:
x∈(0,8; 1,6)∪(1,6; 2,4).
100*(х+1)+10*(х+2)+1*х=100х+100 + 10х + 20 +х = 120 + 111х
По условию сумма цифр числа на 333 меньше самого числа.
Найдем сумму цифр: x+(x+1)+(x+2)=3x+3. Если это полученная сумма цифр на 333 меньше самого числа то если мы к ней прибавим 333 мы получим само число. Значит:
3x+3 +333 = 120+111x ⇒ 108x = 216 ⇒ x = 2
Имея формулу для числа 120 + 111х подставляем x = 2 и находим, что это число: 342