Question

1) корень из 1-3x - корень из 4-x = 1 2)log3(2^-x -3)+log3(2^-x -1)=1

Answer 1

1)  √(1 - 3х) - √(4 - х) = 1Найдём ограничения: { 1 - 3х ≥ 0  ⇔  х ≤ 1/3{ 4 - х ≥ 0  ⇔  х ≤ 4Итого:  х ≤ 1/3√(1 - 3x) = √(4 - x) + 1При х ≤ 1/3 левая часть неотрицательна, правая - положительна. Возводим обе части данного уравнения в квадрат.1 - 3x = 4 - x + 2√(4 - x) + 12√(4 - x) = - 2x - 4√(4 - x) = - x - 2При условии, что - х - 2 ≥ 0 ⇔ х ≤ - 2  возводим ещё раз обе части уравнения в квадрат.4 - х = х² + 4х + 4х² + 5x = 0x•(x + 5) = 0x₁ = 0 ; x₂ = - 5С учётом ограничений ⇒ х = - 5ОТВЕТ: - 52) log₃( 2⁻ˣ - 3 ) + log₃( 2⁻ˣ - 1 ) = 1Найдём ограничения:{ 2⁻ˣ - 3 > 0 ⇔ 2⁻ˣ > 3 ⇔ х < - log₂3{ 2⁻ˣ - 1 > 0 ⇔ 2⁻ˣ > 1 ⇔ x < 0Итого: х < - log₂3log₃( (2⁻ˣ - 3)(2⁻ˣ - 1) ) = log₃3(2⁻ˣ - 3)(2⁻ˣ - 1) = 3Пусть 2⁻ˣ = а , а > 0 , тогда(а - 3)(а - 1) = 3a² - 4a + 3 = 3a² - 4a = 0a•(a - 4) = 0[ a = 0  ⇔ 2⁻ˣ = 0 ⇔  x ∈ ∅[ a = 4  ⇔ 2⁻ˣ = 2²  ⇔ x = - 2С учётом ограничений ⇒  х = - 2ОТВЕТ:  - 2