Question

Сделайте ,покозательные уравнение​

Answer 1

Первое уравнение

Вынесём множитель $5^x$ за скобки:

$5^x(5^1+1+5^{-1})=155\\5^x \left(6+\dfrac{1}{5}\right)=155\\5^x \cdot 6{,}2=155\\5^x=155:6{,}2=25\\x= \log_5 25=2.$

Второе уравнение

$3^{2x-1}-3^{x-1}=2\\(3^x)^2\cdot 3^{-1}-3^x \cdot 3^{-1}=2\\(3^x)^2 \cdot \dfrac{1}{3}-3^x \cdot \dfrac{1}{3}=2\\(3^x)^2-3^x=6$

Сделаем замену $3^x=t$:

$t^2-t=6\\t^2-t-6=0\\D=(-1)^2-4 \cdot 1 \cdot (-6)=1+24=25\\\sqrt{D}=\sqrt{25}=5\\t_1=\dfrac{1+5}{2}=\dfrac{6}{2}=3\\t_2=\dfrac{1-5}{2}=\dfrac{-4}{2}=-2$

Вернёмся к исходной переменной:

а) $3^x=3; \qquad x=\log_3 3=1$

б) $3^x=-2$

Показательная функция принимает только положительные значения, поэтому последнее уравнение не имеет решений.

ответ: $x=1.$

Третье уравнение

$(3^2)^x-6\cdot 3^x-27=0\\(3^x)^2-6 \cdot 3^x-27=0$

Сделаем замену $3^x=t$:

$t^2-6t-27=0\\D=(-6)^2-4 \cdot 1 \cdot (-27)=36+108=144\\\sqrt{D}=\sqrt{144}=12\\t_1=\dfrac{6+12}{2}=\dfrac{18}{2}=9\\t_2=\dfrac{6-12}{2}=\dfrac{-6}{2}=-3$

Вернёмся к исходной переменной:

а) $3^x=9; \qquad x= \log_3 9 = 2$

б) $3^x=-3$

Показательная функция принимает только положительные значения, поэтому последнее уравнение не имеет решений.

ответ: $x=2$.