Question

1)найдите производную функции f(x)=(x^2-2x-3)^2 2)решите уравнение f(x) = 4 cos x/8* cos x/8 3) найдите f’(x0), если: f(x)=x^2-4x и g(x)=корень x

Answer 1

$1)\; \; f(x)=(x^2-2x-3)^2\\\\f'(x)=2(x^2-2x-3)\cdot (2x-2)\\\\2)\; \; f(x)=4\, cos\frac{x}{8}\cdot cos\frac{x}{8}=4cos^2\frac{x}{8}\\\\f'(x)=-8cos\frac{x}{8}\cdot sin\frac{x}{8}=-4\cdot sin\frac{x}{4}=0\\\\sin\frac{x}{4}=0\\\\\frac{x}{4}=\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=4\pi n\; ,\; n\in Z\\\\3)\; \; f(x)=\frac{1}{(2x+7)^4}-(1-x)^3\\\\f'(x)=-\frac{4(2x+7)^3\cdot 2}{(2x+7)^8}-3(1-x)^2\cdot (-1)=-\frac{8}{(2x+7)^5}+3(1-x)^2\\\\f'(-3)=-\frac{8}{1^5}+3\cdot 4^2=-8+48=40$