Для решения этой задачи нам понадобятся формулы тригонометрии, а именно формулы сложения и вычитания для синуса и косинуса. Давайте посмотрим, как они выглядят:
1. Формула сложения для синуса:
sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)
2. Формула вычитания для синуса:
sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)
3. Формула сложения для косинуса:
cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)
4. Формула вычитания для косинуса:
cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)
Итак, давайте подставим значения А и В из нашего вопроса в формулу числителя:
cos(51°)cos(12°) - sin(51°)sin(12°)
= cos(51° + 12°) (используем формулу сложения для косинуса)
= cos(63°) (сумма 51° и 12° равна 63°)
Теперь посмотрим на знаменатель и подставим значения А и В в формулу знаменателя:
sin(13°)cos(14°) + cos(13°)sin(14°)
= sin(13° + 14°) (используем формулу сложения для синуса)
= sin(27°) (сумма 13° и 14° равна 27°)
Итак, получаем следующее выражение:
cos(63°) / sin(27°)
Теперь давайте решим это выражение.
Чтобы поделить одно тригонометрическое значение на другое, мы можем использовать формулу:
sin(A) / sin(B) = 1 / sin(B/A) (получаем из формулы отношения синуса)
Теперь мы можем применить эту формулу для нашего выражения. Отношение sin(63°) / sin(27°) будет равно 1 / sin(63°/27°).
Найдем значение угла 63°/27°:
63°/27° = 2.333333
Теперь найдем sin(2.333333):
sin(2.333333) = 0.718236
Теперь возвращаемся к нашему выражению sin(63°) / sin(27°):
Для решения этой задачи нам понадобятся формулы тригонометрии, а именно формулы сложения и вычитания для синуса и косинуса. Давайте посмотрим, как они выглядят:
1. Формула сложения для синуса:
sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)
2. Формула вычитания для синуса:
sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)
3. Формула сложения для косинуса:
cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)
4. Формула вычитания для косинуса:
cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)
Итак, давайте подставим значения А и В из нашего вопроса в формулу числителя:
cos(51°)cos(12°) - sin(51°)sin(12°)
= cos(51° + 12°) (используем формулу сложения для косинуса)
= cos(63°) (сумма 51° и 12° равна 63°)
Теперь посмотрим на знаменатель и подставим значения А и В в формулу знаменателя:
sin(13°)cos(14°) + cos(13°)sin(14°)
= sin(13° + 14°) (используем формулу сложения для синуса)
= sin(27°) (сумма 13° и 14° равна 27°)
Итак, получаем следующее выражение:
cos(63°) / sin(27°)
Теперь давайте решим это выражение.
Чтобы поделить одно тригонометрическое значение на другое, мы можем использовать формулу:
sin(A) / sin(B) = 1 / sin(B/A) (получаем из формулы отношения синуса)
Теперь мы можем применить эту формулу для нашего выражения. Отношение sin(63°) / sin(27°) будет равно 1 / sin(63°/27°).
Найдем значение угла 63°/27°:
63°/27° = 2.333333
Теперь найдем sin(2.333333):
sin(2.333333) = 0.718236
Теперь возвращаемся к нашему выражению sin(63°) / sin(27°):
sin(63°) / sin(27°) = 1 / sin(2.333333) = 1 / 0.718236 = 1.391737
Итак, ответ на задачу: 1.391737.
Надеюсь, я смог понятно объяснить весь процесс решения этой задачи. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их! Я рад помочь.