Question

Найдите область определения функции

Answer 1

Функция имеет смысл при любых вещественных значениях аргумента, при которых под корнем четной степени не стоит отрицательное число и знаменатель дроби не обращается в ноль.

Для данной функции:

1) Выражение $3-5x-2x^2$ должно быть неотрицательным, как подкоренное, и не равно нулю, как квадратный корень знаменателя, т. е.

$3-5x-2x^2 0,\\2x^2+5x-3< 0,\\(x+3)(x-\frac{1}{2} )< 0,\\-3< x< \frac{1}{2},\\\left\{\begin{array}{l}x-3,\\x$

2) Выражение $x+1$ должно быть неотрицательным, как подкоренное:

$x+1\geq 0,\\x\geq -1.$

Итак, мы имеем ограничения:

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x-3,\\\begin{array}{l}x$

Решением этой системы является множество $\begin{array}{l}\lbrack-1;\frac12)\\\end{array}$, соответственно, областью определения будет множество $\begin{array}{l}\lbrack-1;\frac12)\\\end{array}$.

ответ: $\begin{array}{l}\lbrack-1;\frac12)\\\end{array}$.