М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Alex71532
Alex71532
22.10.2021 10:35 •  Алгебра

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=1/2x²; y=0; x=3 + рисунок​

👇
Ответ:
Fissadi
Fissadi
22.10.2021
Добрый день! Рад принять роль школьного учителя и помочь вам решить эту задачу.

Итак, вам нужно вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=1/2x², y=0 и x=3.

Для начала давайте посмотрим на график данной функции y=1/2x², чтобы легче представить себе фигуру, которая образуется.

Составим таблицу значений для этой функции, подставив различные значения x:

x | y |
------------------
-3 | 4.5 |
-2 | 2 |
-1 | 0.5 |
0 | 0 |
1 | 0.5 |
2 | 2 |
3 | 4.5 |

Теперь, нарисуем эти точки на координатной плоскости и соединим их:

**
* *
*
*
*
* *
**
Приведенная выше фигура имеет форму параболы, открытой вверх.

Теперь, чтобы вычислить площадь этой фигуры, мы должны найти точки пересечения с осями координат.

Мы уже знаем, что одна из прямых, ограничивающих фигуру, является осью x (y=0). Другая прямая - вертикальная линия x=3.

Чтобы найти точку пересечения функции y=1/2x² с осью x (y=0), мы решаем уравнение 1/2x²=0.

Учитывая, что 1/2x²=0, мы можем получить решение:

1/2x²=0
x²=0
x=0

Таким образом, мы получили точку пересечения (0,0).

Теперь найдем точку пересечения с вертикальной линией x=3. Зная, что x=3 и зная уравнение y=1/2x², мы можем подставить значение x=3 в уравнение и решить его:

y=1/2(3)²
y=1/2*9
y=4.5

Таким образом, мы получили точку пересечения (3,4.5).

Теперь, когда мы знаем точки пересечения фигуры с осями координат, мы можем найти площадь фигуры, используя формулу площади фигуры, ограниченной графиком функции:

S=∫[a,b] f(x)dx,

где a и b - координаты точек пересечения с осями координат.

В нашем случае, a=0, b=3, и f(x)=1/2x².

S=∫[0,3] (1/2x²)dx.

Теперь выполним интегрирование:

S=1/2 * ∫[0,3] x² dx
S=1/2 * [1/3x³] | [0,3]
S=1/2 * (1/3(3)³ - 1/3(0)³)
S=1/2 * (1/3 * 27 - 1/3 * 0)
S=1/2 * (9 - 0)
S=1/2 * 9
S=9/2
S=4.5

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=1/2x², y=0 и x=3, равна 4.5 квадратных единиц.

Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и полезным для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
4,6(6 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ