Question

Сто мір хліба розділіть між п ятьма людьми так, щоб другий отримав настільки більше за першого, на скільки третій одержить більше за другого, четвертий-більше за третього, а п ятий - більше за четвертого. причому, двоє перших мають отримти в сім разів менше за трьох останніх. скільки треба дати хліба кожному надо. .

Answer 1

Пусть  х мер хлеба нужно дать первому человеку.

По условию второй получил на столько больше первого, на сколько третий получит больше второго, четвертый больше третьего, а пятый - больше четвертого.

Обозначим эту разницу как d, тогда

(х+d) мер хлеба нужно дать второму человеку;

(х+d)+d = (х+2d) мер хлеба нужно дать третьему;

(х+2d)+d = (х+3d) мер хлеба нужно дать четвертому;

(х+3d)+d = (х+4d) мер хлеба нужно дать пятому.

1) По условию все вместе получили 100 мер хлеба, получаем  уравнение:

х+(х+d)+(х+2d)+(х+3d)+(х+4d)=100

5х+10d=100

Упростив, получаем первое уравнение:  

х+2d=20

2) По условию первые два вместе получат в 7 раз меньше трех остальных, получаем уравнение:

7(х+х+d)=х+2d+х+3d+х+4d

Упростим:

14х+7d=3х+9d

11х=2d второе уравнение:

3) Из второго уравнения  2d=11х  подставим в первое:

х+11х=20

12х=20

х= ²⁰/₁₂ = ⁵/₃ = 1 ²/₃

Подставим х = ⁵/₃  в уравнение х+2d=20 и найдем d.

⁵/₃+2d=20

2d=20 - ⁵/₃

2d= ⁵⁵/₃

d= ⁵⁵/₆ = 9 ¹/₆

1 ²/₃  мер хлеба первому;

1 ²/₃ + 9 ¹/₆ = 10 ⁵/₆  мер второму;

10 ⁵/₆ + 9 ¹/₆ = 20  мер третьему;

20 + 9 ¹/₆ = 29 ¹/₆  мер четвертому;

29 ¹/₆ + 9 ¹/₆ = 38 ²/₆ = 38 ¹/₃  мер пятому.

ответ. 1 ²/₃;  10 ⁵/⁶;  20; 29 ¹/₆;  38 ¹/₃ .