Объяснение:
Докажем, что дискриминант этого уравнения делится на 2019².
По формуле Виета:
x₁+x₂= -a/2019
x₁•x₂=b/2019
По условию x₁ и x₂ целые числа, тогда a/2019 и b/2019 целые числа. Поэтому a=2019•c и b=2019•d, c∈Z и d∈Z.
Дискриминант имеет вид:
D=a²-4•2019•b=(2019•c)²-4•2019•(2019•d)=2019²•(c²-4•d)
что и доказывает утверждение.
1,2,4
Объяснение:
Пусть а, b и с — три цифры, задуманные Васей. Существует девять двузначных чисел, в десятичной записи которых используются только эти цифры: ; ; ; ; ; ; ; ; . Найдем их сумму, разложив каждое из чисел в виде суммы разрядных слагаемых: (10a + a) + (10b + b) + (10c + c) + (10a + b) + (10b + a) + (10a + c) + (10c + a) + (10b + c) + (10c + b) = 33a + 33b + 33c = 33(a + b + c). По условию, 33(a + b + c) = 231, то есть, a + b + c = 7. Существует единственная тройка различных и отличных от нуля цифр, сумма которых равна 7.
Дискриминант извлекается из корня и с учетом того, что корни целые, то можно положить a = ±2019 и b = -2 * 2019
Следовательно,
- делится на 2019²