Объяснение:
1.
а) 3x²+13x-10=0; D=169+120=289
x₁=(-13-17)/6=-30/6=-5
x₂=(-13+17)/6=2/3
ответ: -5 и 2/3.
б) 2x²-3x=0; x(2x-3)=0
x₁=0
2x-3=0; 2x=3; x₂=3/2=1,5
ответ: 0 и 1,5.
в) 16x²=49; (4x)²=49; 4x=±7
x₁=-7/4=-1,75
x₂=7/4=1,75
ответ: -1,75 и 1,75.
г) x²-2x-35=0
x₁+x₂=2; 7-5=2
x₁x₂=-35; 7·(-5)=-35
ответ: -5 и 7.
2.
a - ширина прямоугольника, см; b - длина прямоугольника, см.
Система уравнений:
2(a+b)=30; a+b=15; b=15-a
ab=56
a(15-a)=56
15a-a²-56=0
a²-15a+56=0
a₁+a₂=15; 7+8=15
a₁a₂=56; 7·8=56
Так как ширина меньше длины, то:
a₁=7 см и b₁=15-7=8 см
ответ: ширина прямоугольника 7 см, длина прямоугольника 8 см.
3.
x²+11x+q=0
При x₁=-7:
(-7)²+11·(-7)+q=0
49-77+q=0
q=28
x²+11x+28=0
x₁+x₂=-11; -7-4=-11
x₁x₂=28; -7·(-4)=28
x₂=-4
ответ: q=28; x₂=-4.
a + b = -8
Объяснение:
1 уравнение
x^3 - 4x^2 - x - a = 0
2 уравнение
x^2 - x - b = 0
Если они имеют 2 общих корня, то 2 уравнение имеет 2 корня.
D = 1^2 - 4(-b) = 4b + 1
x1 = (1 - √(4b+1))/2
x2 = (1 + √(4b+1))/2
И оба этих корня должны подходить к 1 уравнению.
Подставляем x1 и x2, получаем систему
{ (1 - √(4b+1))^3/8 - 4*(1 - √(4b+1))^2/4 - (1 - √(4b+1))/2 - a = 0
{ (1 + √(4b+1))^3/8 - 4*(1 + √(4b+1))^2/4 - (1 + √(4b+1))/2 - a = 0
Раскрываем скобки
{ (1-3√(4b+1)+3(4b+1)-(4b+1)√(4b+1))/8-(1-2√(4b+1)+(4b+1))-1/2+√(4b+1)/2-a=0
{ (1+3√(4b+1)+3(4b+1)+(4b+1)√(4b+1))/8-(1+2√(4b+1)+(4b+1))-1/2-√(4b+1)/2-a=0
После нескольких тождественных преобразований получаем:
{ -5b/2 - 2 - b√(4b+1)/2 + 2√(4b+1) - a = 0
{ -5b/2 - 2 + b√(4b+1)/2 - 2√(4b+1) - a = 0
Складываем уравнения
-5b/2 - 2 - b√(4b+1)/2 + 2√(4b+1) - a - 5b/2 - 2 + b√(4b+1)/2 - 2√(4b+1) - a = 0
-5b - 4 - 2a = 0
a = -5b/2 - 2
Подставляем в любое уравнение
-5b/2 - 2 - b√(4b+1)/2 + 2√(4b+1) + 5b/2 + 2 = 0
- b√(4b+1)/2 + 2√(4b+1) = 0
b = 4
a = -5*4/2 - 2 = -10 - 2 = -12
Сумма a + b = 4 - 12 = -8
0
Объяснение: