Объяснение:
Дано: F(x) = 0,5*x² + (2)*x + (4), y(x)=1*x+8
Найти: S=? - площадь фигуры
Пошаговое объяснение:
1) Находим точки пересечения графиков: F(x)=y(x).
-0,5*x²+-1*x+4=0 - квадратное уравнение
b = 2 - верхний предел, a = -4 - нижний предел.
2) Площадь - интеграл разности функций. Прямая выше параболы.
s(x) = y(x) - F(x) = 4 - x - 0,5*x² - подинтегральная функция
3) Интегрируем функцию и получаем:
S(x) = lim(8-x - 4-2*x+x)*dx = 4*x + (-1)/2*x² + (-0,5)/3*x³
4) Вычисляем на границах интегрирования.
S(b) = S(2) = 8 -2 - 1,33 = 4,67
S(a) = S(-4) = -16 + -8 + 10,67 = -13,33
S = S(-4)- S(2) = 18(ед.²) - площадь - ответ
Задача Б. y = 1/8*x², y = 1/2*(x+8).
Находим точки пересечения графиков.
Дано: F(x) = 0,125*x², y(x)= 0,5*x+4
Найти: S=? - площадь фигуры
Пошаговое объяснение:
1) Находим точки пересечения графиков: F(x)=y(x).
0,125*x² - 0,5*x - 4=0 - квадратное уравнение
b = 8 - верхний предел, a = -4 - нижний предел.
2) Площадь - интеграл разности функций. Прямая выше параболы.
s(x) = y(x) - F(x) = -4 - 0,5*x + 0,125*x² - подинтегральная функция
3) Интегрируем функцию и получаем:
S(x) = -4*x - 0,5/2*x² + 0,125/3*x³
4) Вычисляем на границах интегрирования.
S(а) = S(-4) = 16 - 4 -2,67 = 9,33
S(b) = S(8) = -32 -16 + 21,33 = -26,67
S = S(8)- S(-4) = 36(ед.²) - площадь - ответ
Пара чисел (2;-2) являются точкой пересечения двух графиков. заданных уравнениями системы.
Общее уравнение прямой: Ах+Ву+С=0
х=2; у=-2
1 уравнение: пусть А=4; В=-4, тогда 4х-4у+С=0
4*2-4*(-2)=16
С=0-16=-16
4х-4у-16=0
2 уравнение: пусть А=8; В=1, тогда: 8х+у+С=0
8*2+1*(-2)=14
С=0-14=14
8х+у-14=0
{4x-4y-16=0 => x-y-4=0 => x=y+4
{8x+y-14=0 => 8(y+4)+y-14=0
9y=-18
y=-2
x=-2+4
x=2
Решением данной системы является пара чисел (2;-2)
Проверка: 4x-4y-16=8x+y-14
4х-8х-4у-у-16+14=0
-4х-5у-2=0
х=2; у=-2 - -4*2-5*(-2)-2=
-8+10-2=
-10+10=0
Выразим у через х для графического решения:
{4x-4y-16=0 =>у=х-4
{8x+y-14=0 => у=-8х+14
График во вложении
х км/ч-скорость трактора
х+40 км/ч скорость автомобиля
180/х ч время трактора
180/(х+40) ч время автомобиля
3+3=6ч меньше время у автомобиля
180/х-180/(х+40)=6
180(х+40)-180х=6х(х+40)
180х+7200-180х=6х^2+240х
6х^2+240х-7200=0/:6
х^2+40х-1200=0
х1=-60(не подходит) и х2=20 км/ч скорость трактора
20+40=60 км/ч скорость авто