Question

5. Можно ли выложить в ряд 30 шариков — белых, синих и красных – так, чтобы среди любых дву. идущих подряд шариков был хотя бы один белый, среди любых трёх идущих подряд – хотя бы
один синий, а среди любых пяти идущих подряд – хотя бы один красный? ответ объясните.​

Answer 1

Попробую доказать, что 6 (и более) шариков нельзя:

1) Красный шарик должен быть обязательно с краю, в противном случае, слева и справа от красного должен быть белый, но тогда получаются 3 подряд, среди которых нет синего.

2) Если шариков не менее 7, то получаются 5 подряд, которые не с краю, а значит (как доказано в предыдущем пункте), среди них нет красного - противоречие условию задачи.

3) Теперь, пусть шариков ровно 6. По обоим краям должны стоять красные, иначе получится, что либо есть 5 подряд без красного, либо где-то не с краю стоит красный. Рядом с каждым из красных (которые по краям) должен стоять белый, получается позиция КБ??БК. Но на месте вопросительных знаков должны стоять только синие, иначе с одного из краёв получится 3 подряд без синего. Но тогда у нас 2 синих подряд и среди них нет белого - противоречие.