1) Если 100R — это средняя поражённость пшеницы (в %), то цена агротехнических мероприятий по снижению поражённости до 99R равна цене 0,18% от максимально возможного урожая. При какой минимальной средней поражённости пшеницы такие агротехнические мероприятия экономически оправданы, то есть выигрыш в урожае будет превышать экономические затраты? В ответе укажите среднюю поражённость с точностью до процента.
Для решения этой задачи мы должны выразить цену агротехнических мероприятий и выигрыш в урожае в зависимости от средней пораженности пшеницы.
Обозначим цену агротехнических мероприятий как С, а выигрыш в урожае как У. Тогда у нас есть следующие данные:
1) Если 100R — это средняя поражённость пшеницы (в %), то цена агротехнических мероприятий по снижению поражённости до 99R равна цене 0,18% от максимально возможного урожая.
Это можно записать в виде уравнения:
С = 0,18% * М, где М - максимально возможный урожай.
2) Вопрос гласит: при какой минимальной средней поражённости пшеницы такие агротехнические мероприятия экономически оправданы, то есть выигрыш в урожае будет превышать экономические затраты?
То есть, нам нужно найти такую минимальную среднюю пораженность пшеницы при которой выигрыш в урожае будет больше затрат на агротехнические мероприятия.
Для этого мы можем записать неравенство:
У > С
Теперь подставим в уравнения значения С и У и решим неравенство:
0,18% * М > С
0,18% * М > 0,18% * М
Так как оба члена неравенства умножены на одно и то же положительное число (0,18%), мы можем сократить его и уравенство будет иметь вид:
М > С
Таким образом, для того чтобы агротехнические мероприятия были экономически оправданы, максимально возможный урожай должен быть больше затрат на агротехнические мероприятия.
Теперь посмотрим на второе уравнение, которое гласит:
У > С
То есть, выигрыш в урожае должен быть больше затрат на агротехнические мероприятия. Так как мы хотим найти минимальную среднюю пораженность пшеницы, при которой это будет выполняться, можно записать:
У = М - 99R
Теперь мы можем подставить это выражение во второе неравенство и решить его:
М - 99R > С
Подставим значение С = 0,18% * М:
М - 99R > 0,18% * М
Умножим обе стороны неравенства на 100, чтобы избавиться от процентов:
100М - 9900R > 0,18М
Вычтем 0,18М из обеих частей неравенства:
100М - 0,18М - 9900R > 0
Упростим и объединим члены с М:
99,82М - 9900R > 0
Разделим обе части неравенства на 99,82:
М - 99R/99,82 > 0
М - R/1,01 > 0
Теперь мы можем найти минимальное значение средней пораженности пшеницы, при которой агротехнические мероприятия будут экономически оправданы:
R/1,01 < М
М - 99R/99,82 > R/1,01
Упростим и объединим члены, содержащие R:
М - R/1,01 > 99R/99,82
Умножим обе части неравенства на 99,82:
99,82М - 99,82R > 99R
99,82М > 99R + 99,82R
99,82М > 198,82R
М > 1,99R
Таким образом, агротехнические мероприятия будут экономически оправданы, если средняя пораженность пшеницы (R) будет менее 1/1,99 или 0,5%. В ответе указывается средняя пораженность с точностью до процента, поэтому в данном случае ответ будет 0%.
Обозначим цену агротехнических мероприятий как С, а выигрыш в урожае как У. Тогда у нас есть следующие данные:
1) Если 100R — это средняя поражённость пшеницы (в %), то цена агротехнических мероприятий по снижению поражённости до 99R равна цене 0,18% от максимально возможного урожая.
Это можно записать в виде уравнения:
С = 0,18% * М, где М - максимально возможный урожай.
2) Вопрос гласит: при какой минимальной средней поражённости пшеницы такие агротехнические мероприятия экономически оправданы, то есть выигрыш в урожае будет превышать экономические затраты?
То есть, нам нужно найти такую минимальную среднюю пораженность пшеницы при которой выигрыш в урожае будет больше затрат на агротехнические мероприятия.
Для этого мы можем записать неравенство:
У > С
Теперь подставим в уравнения значения С и У и решим неравенство:
0,18% * М > С
0,18% * М > 0,18% * М
Так как оба члена неравенства умножены на одно и то же положительное число (0,18%), мы можем сократить его и уравенство будет иметь вид:
М > С
Таким образом, для того чтобы агротехнические мероприятия были экономически оправданы, максимально возможный урожай должен быть больше затрат на агротехнические мероприятия.
Теперь посмотрим на второе уравнение, которое гласит:
У > С
То есть, выигрыш в урожае должен быть больше затрат на агротехнические мероприятия. Так как мы хотим найти минимальную среднюю пораженность пшеницы, при которой это будет выполняться, можно записать:
У = М - 99R
Теперь мы можем подставить это выражение во второе неравенство и решить его:
М - 99R > С
Подставим значение С = 0,18% * М:
М - 99R > 0,18% * М
Умножим обе стороны неравенства на 100, чтобы избавиться от процентов:
100М - 9900R > 0,18М
Вычтем 0,18М из обеих частей неравенства:
100М - 0,18М - 9900R > 0
Упростим и объединим члены с М:
99,82М - 9900R > 0
Разделим обе части неравенства на 99,82:
М - 99R/99,82 > 0
М - R/1,01 > 0
Теперь мы можем найти минимальное значение средней пораженности пшеницы, при которой агротехнические мероприятия будут экономически оправданы:
R/1,01 < М
М - 99R/99,82 > R/1,01
Упростим и объединим члены, содержащие R:
М - R/1,01 > 99R/99,82
Умножим обе части неравенства на 99,82:
99,82М - 99,82R > 99R
99,82М > 99R + 99,82R
99,82М > 198,82R
М > 1,99R
Таким образом, агротехнические мероприятия будут экономически оправданы, если средняя пораженность пшеницы (R) будет менее 1/1,99 или 0,5%. В ответе указывается средняя пораженность с точностью до процента, поэтому в данном случае ответ будет 0%.