Work in pairs. Take turns and describe a person from each category to each other. You have a minute to guess who your partner is describing. — Работайте парами. По очереди
1. one of your classmates — один из ваших одноклассников
2. one of your teachers — один из ваших учителей
3. a famous sports star — знаменитая спортивная звезда
4. a famous cartoon/TV series character — знаменитый персонаж мультипликации / телесериала
5. a famous film star — знаменитая кинозвезда
6. a famous television personality — знаменитая телевизионная личность
7. a famous pop star — знаменитая поп-звезда
а) Перепишем данное равенство в виде:
3 (а + 2b) = 3 666.
Подберём числа а иb такие, чтобы выполнялось равенствоа + 2b = = 666. Например, возьмём самое маленькоеb = 1, тогдаа = 664 или возьмём самое маленькоеа = 2, тогдаb = 332.
б) При любых натуральных числах а иb левая часть равенства 3а + + 6b = 1999 делится на 3, а правая нет, поэтому нельзя подобрать такие натуральные числаа иb, чтобы выполнялось это равенство.
в) При любых натуральных числах а иb левая часть равенства 18а + + 81b = 996 делится на 9, а правая нет, поэтому нельзя подобрать такие натуральные числаа иb, чтобы выполнялось это равенство.
Будем доказывать от противного. Предположим, что существуют два соседних натуральных числа, наибольший общий делитель которых равен 1. Т.е. существуют два натуральных числа а и {а + 1) и натуральное число к больше единицы, которое является делителем чисел а и (а + 1). Тогда числа а и (а + 1) можно представить в виде а = к • I, {а + 1) = к • т, где l и m — некоторые натуральные числа, причем l и m отличаются не менее, чем на единицу.
С одной стороны, (а + 1) - а = к • m - к • I = к • (m - l), с другой стороны, (а + 1) - а = 1, т.е. к • {m - l) = 1, но к > 2 , а (m - l) > 1, следовательно, к{m-l)>2. Противоречие с тем, что к{m - l) = 1. Следовательно, не существует двух соседних натуральных чисел, у которых НОД больше 1, что и требовалось доказать.
2. one of your teachers — один из ваших учителей
3. a famous sports star — знаменитая спортивная звезда
4. a famous cartoon/TV series character — знаменитый персонаж мультипликации / телесериала
5. a famous film star — знаменитая кинозвезда
6. a famous television personality — знаменитая телевизионная личность
7. a famous pop star — знаменитая поп-звезда