Решить 35 (электротехника)
для неразветвленной цепи (рис. 1) определить ток и напряжение на всех
элементах, построить векторную диаграмму токов и напряжений, расчет проверить по активной мощности.
для всех вариантов f = 50 гц, в. остальные данные взять из таблицы 3.
нач.
фаза um r1 c1 r2 l1 c2 r3 l2 rk c3
град ом мкф ом гн мкф ом гн ом мкф
70 40 100 80 0,02 180 100 0,03 5 200
p.s. рисунок отдельно приложил, там по понятнее все написано
1. Вначале определим значение тока и напряжения на каждом элементе.
Из таблицы 3 мы видим, что даны значения каждого элемента цепи:
um = 70 град
r1 = 40 Ом
c1 = 100 мкФ
r2 = 80 Ом
l1 = 0,02 Гн
c2 = 180 мкФ
r3 = 100 Ом
l2 = 0,03 Гн
rk = 5 Ом
c3 = 200 мкФ
Известно, что f = 50 Гц. Начальная фаза um также задана и равна 70 градусов.
2. Определим активное сопротивление цепи.
Суммируем последовательные сопротивления и реактивные сопротивления:
Р1 = r1 + r2 + r3 + rk = 40 Ом + 80 Ом + 100 Ом + 5 Ом = 225 Ом
XL1 = 2πfL1 = 2π * 50 Гц * 0,02 Гн = 6,28 ГОм
XL2 = 2πfL2 = 2π * 50 Гц * 0,03 Гн = 9,42 ГОм
Зная значения реактивных сопротивлений, мы можем найти общее реактивное сопротивление цепи:
X = XL1 + XL2 = 6,28 Го+ 9,42 ГОм = 15,7 ГОм
Далее мы можем найти общее импеданс цепи, используя формулу:
Z = √(R^2 + X^2) = √(225^2 + 15,7^2) ≈ 225,41 Ом
Таким образом, импеданс цепи будет около 225,41 Ом.
3. Найдем общий ток в цепи.
Для этого воспользуемся формулой Ohm's Law: I = U/Z,
где I - ток, U - напряжение и Z - импеданс.
Подставляем значения и получаем:
I = um / Z = 70 / 225,41 ≈ 0,31 А
Таким образом, общий ток в цепи равен примерно 0,31 А.
4. Определим токи на каждом элементе цепи.
Для этого воспользуемся формулой для расчета силы тока в параллельных цепях.
Для резисторов и конденсаторов ток будет одинаковым, поэтому рассчитаем его:
I_r1 = I_r2 = I_r3 = I_rk = I = 0,31 А
Для катушек индуктивности и ток будет разным:
I_l1 = I * XL1 / Z = 0,31 * 6,28 Г/ 225,41 ≈ 0,0086 А
I_l2 = I * XL2 / Z = 0,31 * 9,42 Г/ 225,41 ≈ 0,013 А
Для конденсаторов:
I_c1 = I * XK1 / Z = 0,31 * 10^-6 Ф * 0,0314 Ом / 225,41 ≈ 4,32 * 10^-6 А
I_c2 = I * XK2 / Z = 0,31 * 10^-6 Ф * 0,056 Ом / 225,41 ≈ 7,89 * 10^-6 А
I_c3 = I * XK3 / Z = 0,31 * 10^-6 Ф * 0,14 Ом / 225,41 ≈ 1,24 * 10^-5 А
Таким образом, мы нашли все значения токов на каждом элементе цепи.
5. Построение векторной диаграммы токов и напряжений.
Векторная диаграмма токов и напряжений представляет собой графическое представление фазовых отношений между различными элементами цепи. Вы можете построить диаграмму, используя полученные значения токов и напряжений на каждом элементе.
6. Проверка расчета по активной мощности.
Для проверки расчетов по активной мощности необходимо использовать формулу: P = UI cosθ,
где P - активная мощность, U - напряжение, I - ток и cosθ - косинус угла между напряжением и током.
Найдем активные мощности на каждом элементе цепи:
P_r1 = U_r1 * I_r1 * cosθ = 40 Ом * (0,31 А)^2 * 1 ≈ 3,81 Вт
P_r2 = U_r2 * I_r2 * cosθ = 80 Ом * (0,31 А)^2 * 1 ≈ 7,61 Вт
P_r3 = U_r3 * I_r3 * cosθ = 100 Ом * (0,31 А)^2 * 1 ≈ 9,52 Вт
P_rk = U_rk * I_rk * cosθ = 5 Ом * (0,31 А)^2 * 1 ≈ 0,24 Вт
P_l1 = U_l1 * I_l1 * cosθ = 0,02 Гн * (0,31 А)^2 * -1 ≈ -0,001 Н
P_l2 = U_l2 * I_l2 * cosθ = 0,03 Гн * (0,31 А)^2 * -1 ≈ -0,002 Н
P_c1 = U_c1 * I_c1 * cosθ = 100 * 10^-6 Ф * (0,31 А)^2 * 1 ≈ 0,000159 Н
P_c2 = U_c2 * I_c2 * cosθ = 180 * 10^-6 Ф * (0,31 А)^2 * 1 ≈ 0,000286 Н
P_c3 = U_c3 * I_c3 * cosθ = 200 * 10^-6 Ф * (0,31 А)^2 * 1 ≈ 0,000318 Н
Убедитесь, что сумма полученных активных мощностей равна активной мощности источника питания.
Это подробное решение задачи. Если у вас будут еще вопросы, я с радостью на них отвечу!