Question

Почему в лесу может обитать много разных животных?

Answer 1

Даны 4 уравнения параболы и три графика параболы.
Если коэффициент перед x² больше нуля, то ветви параболы направлены вверх, меньше нуля - направлены вниз. Отсюда следует, что графику функции А соответствует либо формула 1, либо формула 3.
Чтобы решить этот вопрос, для всех формул выделим полный квадрат:

1)
$y = x^2+3x+3 = x^2+2* \frac{3}{2}*x+ (\frac{3}{2})^2+ \frac{3}{4} =(x+ \frac{3}{2} )^2+ \frac{3}{4}$

Значит, вершина параболы находится в точке (-1,5; 0,75), а ветви параболы направлены вверх, что соответствует графику А.

2)
$y = -x^2-3x-3 = -x^2-2* \frac{3}{2}*x- (\frac{3}{2})^2- \frac{3}{4} = \\ \\ = -(x^2 +2* \frac{3}{2}*x+ (\frac{3}{2})^2) - \frac{3}{4}= -(x+ \frac{3}{2} )^2 - \frac{3}{4}$

Значит, вершина параболы находится в точке (-1,5; -0,75), а ветви параболы направлены вниз, что соответствует графику Б.

3)
$y = x^2-3x+3 = x^2-2* \frac{3}{2}*x+ (-\frac{3}{2})^2+ \frac{3}{4} =(x- \frac{3}{2} )^2+ \frac{3}{4}$

Значит, вершина параболы находится в точке (1,5; 0,75), а ветви параболы направлены вверх, что не соответствует ни одному графику.

4)
$y = -x^2+3x-3 = -x^2-2* \frac{-3}{2}*x- (\frac{-3}{2})^2- \frac{3}{4} = \\ \\ = -(x^2 +2* \frac{-3}{2}*x+ (\frac{-3}{2})^2) - \frac{3}{4}= -(x- \frac{3}{2} )^2 - \frac{3}{4}$

Значит, вершина параболы находится в точке (1,5; -0,75), а ветви направлены вниз, что соответствует графику В.