Покоренные персами страны потеряли свою независимость и вошли в состав персидской державы. Дарий 1 поделил страну на 20 сатрапий (областей), во главе каждой сатрапии был наместник – сатрап. На территории каждой сатрапии находились войска, которые подчинялись только Дарию 1, и которые он формировал сам, это необходимо было на случай восстаний и попыток свержения власти Дария 1. Также были люди, которые занимались слежкой и доносами. Так Дарий1 знал о том, что происходит в стране и своевременно реагировал на неповиновение. Была создана Царская дорога, широкая и мощеная камнем. На ней были установлены всадники на расстоянии друг от друга, и они по цепочке передавали царские послания, это прообраз современной почты. Также, каждая сатрапия обязана была платить установленные подати, как деньгами, так и предметами роскоши, продуктами и товарами, скотом.
Для удобства введем обозначения:
a - сторона ромба (они равны по определению ромба)
d - диагональ AC
57d - диагональ BD (по условию)
AE - k
EB - t
Площадь параллелограмма через диагонали равна BD*AC*sinα/2 = 57d*d*sinα/2 = 28,5d2*sinα, где α - угол между диагоналями (при чем не важно какой, так как синусы обоих углов будут равны друг другу).
Так как стороны ромба параллельны диагоналям, образуется маленький параллелограмм, а значит противоположные углы равны (по свойству параллелограмма).
Рассмотрим треугольники ABC и EBF.
∠EBF - общий
∠BFE=∠BCA (это соответственные углы)
Следовательно, треугольники ABC и EBF подобны (по первому признаку подобия).
Тогда EF/AC=a/d=t/(t+k)
Аналогично, подобны и треугольники ABD и AEH.
Для них справедливо: a/57d=k/(t+k)
Складываем эти два уравнения:
a/d+a/57d=t/(t+k)+k/(t+k)
57a/57d+a/57d=(t+k)/(t+k)
58a/57d=1
58a=57d
a=57d/58
Sромба=a^2sinα
Sпараллелограмма=28,5d^2*sinα (это мы выяснили ранее)
Sромба/Sпараллелограмма=(a^2sinα)/(28,5d^2*sinα)=a2/(28,5d^2)=(57d/58)^2/(28,5d^2)=(57^2*d^2)/(58^2*28,5*d^2)=3249/(3364*28,5)=114/3364=57/1682
Ответ: 57/1682
