Question

Состояние атмосферы в данной местности и в данное время называется Большие объёмы воздуха, обладающие определёнными свойствами

Answer 1

Выразим $x$  с $x^2-y^2=1$ 
 $x=\sqrt{1+y^2}$ 
Точки пересечения  
$\sqrt{1+y^2}=2\\ 1+y^2=4\\ y=+-\sqrt{3}$ 
По формуле $\pi \int\limits^a_b {f^2(x)} \, dx \\\\ \pi \int\limits^{\sqrt{3}}_{-\sqrt{3}} {\sqrt{1+y^2}^2} dy= \pi(\frac{y^3}{3}+y)|^{\sqrt{3}}_{-\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \pi$

 ответ $4\sqrt{3}\pi$

Answer 2

x²-y²=1 
y²=x²-1
Точки пересечения с осью х
у=0
x²-1=0
x²=1
x₁=-1
x₂=1
Делаем чертеж
$V= \pi \int\limits^2_1 f^2{(x}) \, dx = \pi \int\limits^2_1 (x^2-1)} \, dx= \pi ( \frac{x^3}{3} -x)|_1^2= \\ =\pi ( \frac{2^3}{3} -2- \frac{1^3}{3}+1)=\pi ( \frac{8}{3}- \frac{1}{3}-1)= \frac{4}{3} \pi$