![( \sqrt{a} -1)/( \sqrt[4]{a} -1) - \sqrt[4]{a} =( \sqrt[4]{a} -1)( \sqrt[4]{a} +1)/( \sqrt[4]{a} -1)- \sqrt[4]{a} = \sqrt[4]{a} +](/tpl/images/0104/7546/75a28.png)
1-![\sqrt[4]{a} =1](/tpl/images/0104/7546/8d36a.png)
ответ: Радиус Альтаира приблизительно в 2,08 раза больше солнечного
Объяснение: Светимость звезды пропорциональна площади излучающей поверхности, т.е. пропорциональна площади поверхности звезды. Площадь шарообразного тела пропорциональна квадрату радиуса этого тела. Следовательно, светимость звезды пропорциональна квадрату её радиуса. Это означает, что у двух звезд с одинаковой температурой большая светимость будет у звезды с большим радиусом. Например, если радиус одной звезды в 2 раза больше радиуса другой звезды, а абсолютные температуры их поверхностей равны, то светимость большей звезды будет больше в 2^2 = 4 раза. Но светимость зависит не только от размера звезды, но и от температуры её поверхности. У двух звезд с одинаковыми радиусами большую светимость будет иметь звезда с более высокой абсолютной температурой поверхности. Светимость пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры поверхности звезды. Например, если температура одной звезды в два раза выше чем у другой, а размеры звезд одинаковы, то более горячая звезда будет иметь светимость в 2^4 = 16 раз больше. Таким образом, светимость звезды зависит и от её размеров и от температуры её поверхности. Если считать, что абсолютная температура поверхности Солнца = 6000К, то светимость Альтаира из-за большей температуры будет больше солнечной в (7400/6000)^4 = 2,31 раза. Но суммарная светимость Альтаира в 10 раз больше солнечной, значит, добавку к светимости дает большая поверхность звезды. Эта добавка = 10/2,31 = 4,32 раза. А поскольку эта добавка за счет большей поверхности, то она пропорциональна квадрату радиуса звезды. Значит радиус Альтаира в √4,32 ≈ 2,08 раза больше радиуса Солнца.
