пусть даны точки А и В. Возьмем третьею точку С отличную от А и В.
Через любые три точки, не принадлежащие одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.
проведем плоскость АВС
Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.
Возьмем точку D не принадлежщаю плоскости АВС (таковая существует за аксиомой выше)
проведем плоскость АВD.
Єти плоскости разные так как точка D не принадлежит плоскости АВС.
и данные точки А и В принадлежат одновременно и плоскости АВС и ABD.
Таким образом существование искомых плоскостей доказано
Площадь прямоугольника равна половине произведения квадрата диагонали на синус угла между ними
S=1\2d^2 *sin альфа
(альфа - острый угол между диагоналями
бэта - тупой угол между диагоналями,
углы альфа и бэта смежные)
откуда
sin альфа=2S\d^2
sin альфа=2*12\ (5*5)=24\25
cos альфа=корень(1-sin^2 альфа)=корень(1-(24\25)^2)=7\25
cos бєта=сos (180-альфа)=-cos альфа=-7\25
по теореме косинусов
(учитывая равенство диагоналей, и деление их в точке пересечния пополам)
стороны прямоугольника равны
a=корень(2.5^2+2.5^2-2*2.5*2.5*7\25)=корень(2*2.5^2*(1-7\25))=
=2.5\5*корень(2*(25-7))=0.5*6=3
b=корень(2.5^2+2.5^2+2*2.5*2.5*7\25)=корень(2*2.5^2*(1+7\25))=2.5\2*корень(2*(25+7))=0.5*8=4
(3*4=12
3^2+4^2=5^2)
периметр прямоугольника равен P=2(a+b)=2*(3+4)=14
ответ: 14 см
ответ к заданию по русскому языку
