К моменту рождения у малыша, как правило, имеется шесть родничков — два непарных и два парных. Самый «известный» — большой, лобный, или передний, родничок, расположенный на макушке, в месте соединения двух лобных и двух теменных костей. Он имеет ромбовидную форму, его размеры к моменту рождения составляют около 3 см (от 2,2 до 3,5 см). Другой непарный родничок, называемый малым, задним, или затылочным, расположен на затылке, в месте схождения двух теменных и затылочной кости. Он имеет треугольную форму и малые размеры — около 5 мм. В половине случаев он может быть уже закрыт костной тканью к моменту рождения, в остальных — закрывается в течение первого месяца жизни. Парные роднички расположены по бокам головы. Известен клиновидный родничок, расположенный в височной области, в месте схождения лобной, теменной, клиновидной и височной костей каждой стороны. Позади уха, в месте соединения затылочной, височной и теменной костей, расположен сосцевидный родничок. Затылочный и боковые роднички, в отличие от переднего, в норме закрываются вскоре после рождения крохи, поэтому, когда говорят «родничок» в единственном числе, имеют в виду передний, или большой, родничок.
По условию задачи AB перпендикулярна BC, следовательно перпендикулярна и AD (т.к. в трапеции основания параллельны).
Расстояние от точки Е до прямой CD - отрезок, перпендикулярный CD и проходящий через точку Е.
Продолжим стороны AB и CD до пересечения в точке T.
Проведем CK параллельно AB.
AK=BС (т.к. ABKC - прямоугольник).
KD=AD-AK=16-15=1
По определению косинуса: cos∠CDK=KD/CD=1/CD
Рассмотрим треугольники TCB и CKD.
∠CTB=∠DCK (т.к. это соответственные углы при параллельных прямых TA и CK)
∠TBC=∠CKD=90°
Следовательно, эти треугольники подобны (по первому признаку подобия).
Тогда, BC/KD=TC/CD
15/1=TC/CD
TC=15CD
По теореме о касательно и секущей:
TE2=TD*TC=(TC+CD)*TC=(15CD+CD)15CD=16CD*15CD=240CD2
TE=CD√240=4CD√15
Рассмотрим треугольники TEF и TAD.
∠CTB - общий
∠EFT=∠TAD=90°
Следовательно, применив теорему о сумме углов треугольника, получаем, что ∠TEF=∠ADT.
Следовательно, cos∠TEF=cos∠ADT.
EF=TE*cos∠TEF=TE*cos∠ADT
Так как ∠ADT и ∠CDK это один и тот же угол, то подставляем ранее найденное значение cos∠CDK=1/CD.
EF=TE/CD=4CD√15/CD=4√15
Ответ: EF=4√15
По условию задачи AB перпендикулярна BC, следовательно перпендикулярна и AD (т.к. в трапеции основания параллельны).
Расстояние от точки Е до прямой CD - отрезок, перпендикулярный CD и проходящий через точку Е.
Продолжим стороны AB и CD до пересечения в точке T.
Проведем CK параллельно AB.
AK=BС (т.к. ABKC - прямоугольник).
KD=AD-AK=16-15=1
По определению косинуса: cos∠CDK=KD/CD=1/CD
Рассмотрим треугольники TCB и CKD.
∠CTB=∠DCK (т.к. это соответственные углы при параллельных прямых TA и CK)
∠TBC=∠CKD=90°
Следовательно, эти треугольники подобны (по первому признаку подобия).
Тогда, BC/KD=TC/CD
15/1=TC/CD
TC=15CD
По теореме о касательно и секущей:
TE2=TD*TC=(TC+CD)*TC=(15CD+CD)15CD=16CD*15CD=240CD2
TE=CD√240=4CD√15
Рассмотрим треугольники TEF и TAD.
∠CTB - общий
∠EFT=∠TAD=90°
Следовательно, применив теорему о сумме углов треугольника, получаем, что ∠TEF=∠ADT.
Следовательно, cos∠TEF=cos∠ADT.
EF=TE*cos∠TEF=TE*cos∠ADT
Так как ∠ADT и ∠CDK это один и тот же угол, то подставляем ранее найденное значение cos∠CDK=1/CD.
EF=TE/CD=4CD√15/CD=4√15
Ответ: EF=4√15
