Question

По какой причине Тимоша ослеп?

Answer 1

$1) sin2x=- \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ 2x=(-1) ^{k}arcsin(- \frac{ \sqrt{2} }{2})+ \pi k,k\in Z \\ 2x=(-1) ^{k}(- \frac{ \pi }{4})+ \pi k,k\in Z \\ x=(-1) ^{k}(- \frac{ \pi }{8})+ \frac{ \pi }{2} k,k\in Z\\ x=(-1) ^{k+1}( \frac{ \pi }{8})+ \frac{ \pi }{2} k,k\in Z.$
$2) cos \frac{x}{2}=- \frac{1}{2}, \\ \frac{x}{2}=\pm arccos(- \frac{1}{2})+2 \pi n,n\in Z \\ \frac{x}{2}=\pm( \pi - arccos \frac{1}{2})+2 \pi n,n\in Z \\ \frac{x}{2}=\pm( \pi - \frac{ \pi }{3})+2 \pi n,n\in Z \\ \frac{x}{2}=\pm( \frac{2 \pi }{3})+2 \pi n,n\in Z \\ x=\pm( \frac{4 \pi }{3})+4 \pi n,n\in Z \\$
$3)tg2x=-1, \\ 2x=arctg(-1)+ \pi m,m\in Z\\ 2x=- \frac{ \pi }{4} + \pi m,m\in Z\\ x=- \frac{ \pi }{8} + \frac{ \pi }{2} m,m\in Z$
$4)ctg \frac{x}{2}=- \sqrt{3}, \\ \frac{x}{2}=arcctg(- \sqrt{3})+ \pi k,k\in Z \\ \frac{x}{2}=( \pi -arcctg\sqrt{3})+ \pi k,k\in Z \\ \frac{x}{2}=( \pi - \frac{ \pi }{6} )+ \pi k,k\in Z \\ \frac{x}{2}= \frac{5 \pi }{6}+ \pi k,k\in Z \\ x= \frac{5 \pi }{3}+ 2\pi k,k\in Z$

Answer 2

$\sin 2x=- \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ 2x=(-1)^{k+1}\cdot \frac{ \pi }{4} + \pi k, k \in Z \\ x=(-1)^{k+1}\cdot \frac{ \pi }{8} + \frac{ \pi k}{2} , k \in Z$

$\cos \frac{x}{2} =- \frac{1}{2} \\ \frac{x}{2}=\pm \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n, n \in Z \\ x=\pm \frac{4 \pi }{3} +4 \pi n , n \in Z$

$tg2x=-1 \\ 2x=- \frac{ \pi }{4} + \pi n , n \in Z \\ x=- \frac{ \pi }{8} + \frac{ \pi n}{2} , n \in Z$

$ctg\frac{x}{2}=- \sqrt{3} \\ \frac{x}{2}= \frac{5 \pi }{6} + \pi n, n \in Z \\ x= \frac{5 \pi }{3} + 2 \pi n, n \in Z$