Чтобы определить частоту вращения электрона по круговой орбите в однородном магнитном поле, мы можем использовать формулу для центростремительного ускорения:
a = (e * B * v) / m
где e - заряд электрона (мы возьмем его значение равным 1,6 * 10^(-19) Кл), B - индукция магнитного поля (0,2 Тл), v - скорость электрона на орбите и m - его масса (мы возьмем ее значение равным 9,1 * 10^(-31) кг).
Центростремительное ускорение можно выразить через частоту вращения следующей формулой:
a = (4 * pi^2 * r) / T^2
где r - радиус орбиты электрона, T - период обращения электрона по орбите.
Из этих двух формул можно найти связь между частотой вращения и радиусом орбиты:
(4 * pi^2 * r) / T^2 = (e * B * v) / m
Мы также знаем, что скорость электрона на орбите связана с его частотой вращения следующим образом:
v = 2 * pi * r * n
где n - частота вращения электрона.
Подставляя последнее уравнение в предыдущее, получим:
(4 * pi^2 * r) / T^2 = (e * B * (2 * pi * r * n)) / m
Обратим внимание на то, что радиус орбиты r сокращается, а также на то, что у нас есть два значения pi, которые можно сократить:
(4 * pi * T^2) / (e * B) = 2 * pi * n
Делим обе части уравнения на 2 и pi, чтобы выразить n:
n = (2 * T^2) / (e * B)
Теперь, чтобы решить задачу, возьмем значение периода обращения электрона по орбите. Допустим, что T = 2 секунды. Подставим все значения в формулу и вычислим частоту вращения электрона:
n = (2 * (2^2)) / (1,6 * 10^(-19) Кл * 0,2 Тл)
n = 8 / (1,6 * 10^(-19) * 0,2)
n = 8 * (10^19) / (1,6 * 0,2)
n = 8 * (10^19) / 0,32
n = 2,5 * (10^20) об/с
Таким образом, частота вращения электрона по круговой орбите в однородном магнитном поле с индукцией 0,2 Тл равна 2,5 * 10^20 об/с.
