а) 12 делится на 6 => НОК(6, 12) = 12
б) 40 делится на 8 => НОК(40, 8) = 40
в) 51 делится на 17=>НОК(51, 17) = 51
г) 33 делится на 3 => НОК(33, 3) = 33
д) 34 делится на 2 => НОК(34, 2) = 34
е) 48 делится на 16 => НОК(48, 16) = 48
Будем доказывать от противного. Предположим, что существуют два соседних натуральных числа, наибольший общий делитель которых равен 1. Т.е. существуют два натуральных числа а и {а + 1) и натуральное число к больше единицы, которое является делителем чисел а и (а + 1). Тогда числа а и (а + 1) можно представить в виде а = к • I, {а + 1) = к • т, где l и m — некоторые натуральные числа, причем l и m отличаются не менее, чем на единицу.
С одной стороны, (а + 1) - а = к • m - к • I = к • (m - l), с другой стороны, (а + 1) - а = 1, т.е. к • {m - l) = 1, но к > 2 , а (m - l) > 1, следовательно, к{m-l)>2. Противоречие с тем, что к{m - l) = 1. Следовательно, не существует двух соседних натуральных чисел, у которых НОД больше 1, что и требовалось доказать.
ответ к заданию по русскому языку
