Третий закон Кеплера гласит - квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы больших полуосей орбит планет.
Проверим закон Кеплера на планете Земля.
Принято, что расстояние от планета Земля до планеты Солнце равно 1 астрономическая единица (а. е.) и также считают, что Солнце - центр нашей планетарной системы, следовательно оно относительно нас недвижимо и формула (Тз/Тс)²=(Аз/Ас)³ превращается в формулу (Тз/1)²=(Аз/1)³ ⇒ (Тз)²=(Аз)³ ⇒ Тз=√(Аз)³.
Так как на планете Земля Аз (период вращения вокруг планеты Солнце) 1 а. е. ⇒ Тз=√1³=1, то есть ≈365 земных дней.
Теперь можно вычислить "звёздный период вращения планеты Марс" вокруг планеты Солнце:
Тм=√(1,5)³≈1,837 земного года≈1,837*365≈671 земной день.
Объяснение:
сначала переведем все заданные угловые величины в градусы.
p = 57'2'' = 0,95055555° (параллакс Луны)
uЛ = 15'32'' = 0,258888° (угловой радиус Луны)
1. теперь вычислим расстояние до Луны в радиусах Земли
Rл = 1 / (2sin(p/2)) = 60,277
2. далее вычислим радиус Луны в радиусах Земли
rЛ = Rл * tg(uЛ) = 0,27236
3. теперь самое простое. Поскольку нам известен радиус Луны в радиусах Земли (rЛ), то отношение площади Луны к площади Земли есть квадрат rЛ, а объём есть куб rЛ
имеем
Sл = 0,07418 = 1/13,5 (площадь Луны в сравнении с площадью Земли)
Vл = 0,02020 = 1/49,5 (объём Луны в сравнении с объёмом Земли)
(если хотите перевести всё в километры, используйте средний радиус Земли (Rз = 6371 км))
решение задания по геометрии
