Question

Напишите уравнения реакций (с указанием условий проведения), соответствующих следующей последовательности превращений: C4H5Na →C4H6 →C4H8O

Answer 1

$1^2+2^2+...+n^2= \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
1. Проверяем истинность выражения при n=1:
$1^2= \frac{1\cdot (1+1)\cdot(2\cdot1+1)}{6}=1$ - верно
2. Предположим, что это выражение верно для n=k: $1^2+2^2+...+k^2= \frac{k(k+1)(2k+1)}{6}$ - истина
3. Докажем, что это выражение также верно для n=k+1:
$1^2+2^2+...+k^2+(k+1)^2= \frac{k(k+1)(2k+1)}{6} +(k+1)^2= \\\ = \frac{k(k+1)(2k+1)+6(k+1)^2}{6}= \frac{(k+1)(k(2k+1)+6(k+1))}{6}= \frac{(k+1)(2k^2+k+6k+6)}{6}= \\\ = \frac{(k+1)(2k(k+2)+3(k+2))}{6}= \frac{(k+1)(k+2)(2k+3)}{6}= \frac{(k+1)(k+2)(2(k+1)+1)}{6}$
Формула верна при n=k+1 ⇒ доказано

$(8^n+6)\div 7$
1. Проверяем истинность выражения при n=1:
$8^1+6=8+6=14=2\cdot7$ - верно
2. Предположим, что это утверждение верно для n=k: $(8^k+6)\div 7 \Rightarrow 8^k=7c-6$
3. Докажем, что это утверждение также верно для n=k+1:
$8^{k+1}+6=8\cdot 8^k+6=8(7c-6)+6=56c-42=7(8c-6)$
Утверждение верно при n=k+1 ⇒ доказано

$(10^n+18n-28)\div27$
1. Проверяем истинность выражения при n=1:
$10^1+18\cdot1-28=10+18-28=0=0\cdot27$ - верно
2. Предположим, что это утверждение верно для n=k: $(10^k+18k-28)\div27\Rightarrow10^k=27c+28-18k$
3. Докажем, что это утверждение также верно для n=k+1:
$10^{k+1}+18(k+1)-28=10\cdot10^k+18k+18-28= \\\ =10(27c+28-18k)+18k-10=270c+280-180k+18k-10= \\\ =270c-162k+270=27(10c-6k+10)$
Утверждение верно при n=k+1 ⇒ доказано