Электрическая цепь составлена по схеме, приведенной на рисунке. Элементы с номерами 1, 2, 3 могут выйти из строя независимо друг от друга с вероятностями, равными соответственно 0,10; 0,15; 0,20. Какова вероятность разрыва цепи?
Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать понятие вероятности совместного события и правило умножения вероятностей.
Для начала, давайте пронумеруем все возможные исходы:
- Исход 1: все элементы цепи работают (1 работает, 2 работает, 3 работает)
- Исход 2: элемент 1 не работает, остальные работают (1 не работает, 2 работает, 3 работает)
- Исход 3: элементы 1 и 2 не работают, 3 работает (1 не работает, 2 не работает, 3 работает)
- Исход 4: элементы 1 и 3 не работают, 2 работает (1 не работает, 2 работает, 3 не работает)
- Исход 5: элемент 2 не работает, остальные работают (1 работает, 2 не работает, 3 работает)
- Исход 6: элементы 2 и 3 не работают, 1 работает (1 работает, 2 не работает, 3 не работает)
- Исход 7: все элементы не работают (1 не работает, 2 не работает, 3 не работает)
Каждый из этих исходов имеет определенную вероятность:
Теперь мы можем найти вероятность разрыва цепи, которая является событием "неработоспособность хотя бы одного элемента цепи". Чтобы это сделать, мы должны сложить все вероятности исходов, в которых цепь не работает:
Для начала, давайте пронумеруем все возможные исходы:
- Исход 1: все элементы цепи работают (1 работает, 2 работает, 3 работает)
- Исход 2: элемент 1 не работает, остальные работают (1 не работает, 2 работает, 3 работает)
- Исход 3: элементы 1 и 2 не работают, 3 работает (1 не работает, 2 не работает, 3 работает)
- Исход 4: элементы 1 и 3 не работают, 2 работает (1 не работает, 2 работает, 3 не работает)
- Исход 5: элемент 2 не работает, остальные работают (1 работает, 2 не работает, 3 работает)
- Исход 6: элементы 2 и 3 не работают, 1 работает (1 работает, 2 не работает, 3 не работает)
- Исход 7: все элементы не работают (1 не работает, 2 не работает, 3 не работает)
Каждый из этих исходов имеет определенную вероятность:
Вероятность исхода 1: P(1 работает) * P(2 работает) * P(3 работает) = 0,90 * 0,85 * 0,80 = 0,612
Вероятность исхода 2: P(1 не работает) * P(2 работает) * P(3 работает) = 0,10 * 0,85 * 0,80 = 0,068
Вероятность исхода 3: P(1 не работает) * P(2 не работает) * P(3 работает) = 0,10 * 0,15 * 0,80 = 0,012
Вероятность исхода 4: P(1 не работает) * P(2 работает) * P(3 не работает) = 0,10 * 0,85 * 0,20 = 0,017
Вероятность исхода 5: P(1 работает) * P(2 не работает) * P(3 работает) = 0,90 * 0,15 * 0,80 = 0,108
Вероятность исхода 6: P(1 работает) * P(2 не работает) * P(3 не работает) = 0,90 * 0,15 * 0,20 = 0,027
Вероятность исхода 7: P(1 не работает) * P(2 не работает) * P(3 не работает) = 0,10 * 0,15 * 0,20 = 0,003
Теперь мы можем найти вероятность разрыва цепи, которая является событием "неработоспособность хотя бы одного элемента цепи". Чтобы это сделать, мы должны сложить все вероятности исходов, в которых цепь не работает:
Вероятность разрыва цепи = P(исход 2) + P(исход 3) + P(исход 4) + P(исход 5) + P(исход 6) + P(исход 7)
= 0,068 + 0,012 + 0,017 + 0,108 + 0,027 + 0,003
= 0,235
Таким образом, вероятность разрыва цепи составляет 0,235 или 23,5%.