Question

В цепи переменного тока включены последовательно активное
сопротивление R, катушка индуктивности L и конденсатор C. В таблице приведены данные задачи и знаком “?” обозначены величины, которые необходимо определить. Рассчитать величину резонансной индуктивности L рез. (мГн), при условии резонанса на заданной частоте f (Гц). Начертить схему и построить в масштабе векторную диаграмму напряжений.
НОМЕР ВАРИАНТА 6

Answer 1

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для резонансной частоты в колебательном контуре, а также формулы для реактивных сопротивлений, индуктивности и емкости.

Формула для резонансной частоты:
fрез = 1 / (2π√(LC))

Расположим активное сопротивление R, катушку индуктивности L и конденсатор C последовательно в цепи переменного тока.
Наша задача состоит в определении значения резонансной индуктивности Lрез при заданной частоте f.

1. Первым шагом составим систему уравнений для реактивных сопротивлений, индуктивности и емкости:
XL = 2πfL,
XC = 1 / (2πfC).

2. Далее, резонансный контур характеризуется тем, что его реактивные сопротивления XL и XC равны между собой:
XL = XC.

3. Подставляем значения реактивных сопротивлений и раскрываем уравнение:
2πfL = 1 / (2πfC).

4. Упрощаем уравнение и находим значение резонансной индуктивности Lрез:
Lрез = 1 / (4π^2f^2C).

Теперь мы можем рассчитать значение Lрез при заданной частоте f, зная значение емкости C.
Для построения векторной диаграммы напряжений, нам необходимо использовать комплексную плоскость, где векторы напряжений будут иметь фазовые сдвиги, соответствующие разности фаз между активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью.

Надеюсь, данное объяснение ответа на вопрос было понятным и позволит школьнику разобраться в решении данной задачи.