или так
Объяснение:
Найти общее решение линейного дифференциального уравнения второго порядка.
y'' + 2y' + 10y = 18e⁻ˣ
Для решения неоднородного диф. уравнения применяем метод метод неопределенных коэффициентов.
Общее решение y(x) линейного неоднородного дифференциального уравнения равно сумме общего решения y (x) одн соответствующего
однородного уравнения и частного решения y (x) част исходного неоднородного уравнения.
y(x) = y(х)одн + y(х)част
Найдем решение однородного уравнения
y'' + 2y' + 10y = 0
Составим и решим характеристическое уравнение:
k² + 2k + 10 = 0
k₁ = -1 - 3i k₂ = -1 + 3i
Запишем общее решение однородного уравнения
(для корней вида k = a ± b·i общее решение
y = С₁·eᵃˣ·cos(bx) + C₂·eᵃˣ·sin(bx))
y(х)одн = С₁·e⁻ˣ·cos(3x) + C₂·e⁻ˣ·sin(3x)
Частное решение ищем в виде
s=0 если α+βi не корень характеристического уравнения
В нашем случае α+βi = -1 следовательно s=0
Поэтому частное решение ищем в виде
у = А·e⁻ˣ
Вычисляем производные
у' = -А·e⁻ˣ
у" = А·e⁻ˣ
Подставляем в исходное уравнение
y'' + 2y' + 10y = 18e⁻ˣ
А·e⁻ˣ' - 2А·e⁻ˣ + 10А·e⁻ˣ = 18e⁻ˣ
9А·e⁻ˣ = 18e⁻ˣ
A = 2
Частное решение
y(х)част = 2e⁻ˣ
Запишем общее решение
y(x) = y(х)одн + y(х)част = С₁·e⁻ˣ·cos(3x) + C₂·e⁻ˣ·sin(3x) + 2e⁻ˣ =
= (С₁·cos(3x) + C₂·sin(3x) + 2)·e⁻ˣ
Сьогодні проблема змін клімату є однією із найважливіших проблем людства.
Підвищення глобальної приземної температури повітря, танення льодовиків, зміна режиму опадів, збільшення кількості повторюваності небезпечних гідрометеорологічних явищ, таких як: повені, посухи, урагани, — це далеко не повний перелік небезпек, що стали актуальними для ХХІ століття.
Особливого занепокоєння викликає недостатнє розуміння проблеми змін клімату та недооцінка усіх масштабів впливу людини на кліматичну систему Землі. Тому я відповідальний за майбутнє своєї планети
значении творчества Антона Павловича Чехова сказал Максим Горький: «...когда умрет Чехов - умрет один из лучших друзей России, друг умный, беспристрастный, правдивый, - друг, любящий ее, сострадающий ей во всем, и Россия вся дрогнет от горя и долго не забудет его, долго будет учиться понимать жизнь по его писаниям, освещенным грустной улыбкой любящего сердца, по его рассказам, пропитанным глубоким знанием жизни, мудрым беспристрастием и состраданием к людям, не жалостью, а состраданием умного и чуткого человека, который все понимает».
Читая эти строки, соглашаешься с каждым словом великого русского писателя. Переоценить творчество Антона Павловича Чехова невозможно.
А.П. Чехов – один из крупнейших русских реалистов. Его рассказы тому подтверждение. У них зеркальное отражение действительности, человек настоящий – без грима и ретуши. Проникаясь проблемами русского человека, он в сердцах говорил: «Дальше так жить – невозможно!».
Большинство рассказов Чехова – это небольшие произведения, но в том и состоит мастерство писателя, чтобы в них небольших передать всю суть, донести задуманное, раскрыть глаза читателю.
Своими рассказами он активизирует наше воображение, дает толчок нашей мысли.
А.П. Чехов в своих рассказах устраняет все лишнее, избегает большого количества персонажей, описаний. Он с намека, акцентированным предметом, выбором одного центрального героя – раскрывает задуманное.
Получается, что его рассказы хоть и небольшие, но объёмные в понятиях человеческого воображения. Язык его рассказов прост, доступен, но это отнюдь не уменьшает словарное богатство Чехова. Оно колоссальное!
Юмористические рассказы А.П. Чехова «Злоумышленник», «Хамелион» и другие – это смех сквозь слезы. У них он раскрывает многие пороки человека, а именно: неискренность, пресмыкание.
У рассказе «Страх» А.П. Чехов раскрывает суть чувства страха, которое держит, путает человека, не дает ему развиваться. В рассказе непонимание и страх тесно переплетены, - они порождают друг друга.
Рассказ А.П. Чехова «Ионыч» - это тонкий психологический анализ, в нем писатель показывает этапы и причины духовного перерождения главного героя. Причем он показал их во всех подробностях. Чехов показал конфликт человека с общественной средой, между личными планами и стихией жизни.
В рассказах «О любви», «Человек в футляре», «Крыжовник» - борьба с той самой футлярностью, которая не дает видеть настоящего, понимать себя. В них он показывает как жесткий, тупой и голый рационализм, голая логика, когда материальное выше духовного, - уничтожают все, даже любовь.